С равномерно распределенной нагрузкой

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на равных расстояниях подключены равные нагрузки (например городское уличное освещение). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как линию с равномерно распределенной нагрузкой.

Определение потерь мощности. Рассмотрим линию на рис.3.6,а, где - удельная нагрузка, то есть токовая нагрузка единицы длины линии, А/м; - элемент длины; - длина всей линии, м. Для элемента длины токовая нагрузка равна . Для всей линии суммарный ток нагрузки равен

.

Рис.3.6 Расчет режима линии с равномерно распределенной

нагрузкой: а – схема линии с распределенной нагрузкой;

б – схема той же линии с сосредоточенной нагрузкой; в – схема для расчета потерь мощности; г – схема для расчета потерь

напряжения.

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки . Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток . В элементе длины на расстоянии от начала линии протекает ток . Сопротивление элемента длины равно , где - удельное активное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до , получим потери мощности в линии:

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис.3.6,б определяются следующим выражением:

.

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой потери в 3 раза меньше, чем в линии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой , приложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной на расстоянии одной трети от начала линии (рис.3.6,в).

Определение потери напряжения. В линии с равномерно распределенной нагрузкой обозначим через удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна

.

Будем считать, что в сети реактивная мощность не протекает. Через элемент длины на расстоянии от начала (рис.3.6,а) протекает активная мощность . Потеря напряжения в этом элементе длины равна

.

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напряжения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

.

Потеря напряжения в линии длиной с сосредоточенной нагрузкой равна

.

Таким образом, потери напряжения в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой , приложенной в середине линии (рис.3.6,г).