Тема 9. Моделирование распределения межрайонных пассажирских корреспонденций на маршрутной сети города

Задача моделирования корреспонденций является актуальной при формировании и анализе различных вариантов маршрутных сетей городского транспорта. Задача является сложной в силу необходимости учета влияния большого количества факторов, многие из которых непостоянны по времени и величине воздействия.

Чтобы решить задачу распределения пассажирских корреспонденций на маршрутной сети, необходимо предварительно представить территорию города в формализованном виде. С этой целью территория города разбивается на множество микрорайонов или зон. Разбивку территории рекомендуется осуществлять таким образом, чтобы все передвижения внутри микрорайона совершались только пешком (город Омск был разбит почти на 1500 микрорайонов).

Транспортная сеть города представляется в виде графа, вершинами которого являются центры транспортных микрорайонов (остановочный пункт Z), а ребрами являются транспортные связи (U) между ними, по которым разрешено движение городского пассажирского транспорта: G (Z, U). Каждому ребру ставится в соответствие его длина, а также множество видов транспорта, которым разрешено движение по данному ребру. Таким образом, фактически задается несколько графов: G_V (Z_V, U_V), V € W, где V – вид транспорта, W – количество видов транспорта в городе. Каждому ребру ставится в соответствие максимальная пропускная способность для каждого V-вида транспорта на ребре U (μ_VU) и его длина.

Кроме того, должна быть известна матрица корреспонденций между транспортными районами |a_ij|, где a_ij – величина среднесуточных пассажирских корреспонденций от зоны i до зоны j. Матрица корреспонденций может быть получена либо путем натурных исследований, либо путем моделирования. Для моделирования может быть применена гравитационная модель, либо модель максимизации энтропии.

Для натурного исследования подходят анкетные методы, среди которых наибольшее распространение получил анкетный метод исследования трудового расселения.

Обследование трудовых передвижений осуществляется следующим образом:

1.Составляется список предприятий, подлежащих обследованию. Для этих целей предприятия города разбиваются на группы по численности работающих. Прежде всего, обследованию подлежат наиболее крупные предприятия. Также предприятия группируются по видам деятельности. Из списка обследуемых убирают предприятия, территории которых распределены по городу, использующие ведомственный или заказной транспорт, использующие гибкое время начала рабочего дня.

2.Разработка учетных форм и заготовка необходимого их количества. Учетные формы обычно включают (при исследовании трудового расселения):

˗ общие сведения о предприятии: количество и расположение территория-смен (территория-смена – группа трудящихся одного предприятия, начинающих работу в одно время и прибывающих к одной остановке общественного транспорта), численность территории смен, время начала работы по каждой смене, ближайшие остановки городского транспорта;

˗ общие сведения по каждой территория-смене: численность, время начала смены, ближайшая остановка, количество обследуемых работников, количество работников, добирающихся на работу пешком или использующих личный или ведомственный транспорт, количество проживающих в общежитии и количество работающих по гибкому графику;

˗ непосредственно данные опроса по территория-смене: список остановок городского транспорта, с указанием количества отправляющихся с каждой остановки, наименование и время начала работы территория-смены.

В самой форме отмечается, с какой остановки происходит посадка. Кроме того, она может содержать указания на пункты пересадок и использование коммерческого транспорта.

3.Составление графика инструктажа, на котором доводятся цели обследования, порядок проведения и сдачи учётных форм.

4.Проведение инструктажей и выдача учетных форм.

5.Сбор учетных форм, первичная обработка и корректировка.

6.Ввод информации для вычислений, окончательная обработка материалов исследования для получения матрицы корреспонденций.

На практике чаще всего используют комбинированный метод – натурный и моделирование, с целью сокращения трудоемкости.

Каждый маршрут может быть представлен с использованием следующей информации:

˗ задается траектория в виде последовательности смежных зон, через которые проходит маршрут, образующих замкнутую цепь: I^m = {i¹; i²; …; iⁿ} траектория – номера вершин графа от первого пункта до первого;

˗ вместимость подвижного состава на маршруте. Если на маршруте работает подвижной состав различной вместимости, то определяется средневзвешенная вместимость. При описании используют не конкретную, а фиктивную марку;

˗ количество подвижного состава;

˗ скорость эксплуатационная;

˗ скорость сообщения;

˗ интервал движения;

˗ протяженность маршрута, определяемая как сумма длин ребер, входящих в последовательность I^m;

˗ среднесуточный объем перевозимых пассажиров;

˗ средняя дальность перевозки пассажиров.

Для сокращения затрат времени на реализацию расчетов на ЭВМ, моделирование распределения корреспонденций осуществляется не на всех возможных путях следования, а только на множестве путей, предполагающих пересадки в тех же зонах, что и кратчайший по времени путь.

Т.е. для того чтобы осуществить моделирование корреспонденций, необходимо построить дерево кратчайших путей. Правомерность и достаточность данного подхода базируется на следующих оценках:

1.Согласно проведенным исследованиям, в крупных и средних городах доля беспересадочных корреспонденций составляет не менее 60-80%, следовательно, для этой доли корреспонденций рассматриваются практически все возможные пути реализации.

2.По данным исследований более половины корреспонденций, совершаемых с пересадками, реализуются по путям, совпадающим с кратчайшими по времени.

В соответствии с применяемой моделью распределение матрицы корреспонденций на маршрутной сети осуществляется, исходя из следующих предположений:

1.Выбор пути следования пассажиром производится с учетом следующих факторов (причем значимость величины различных факторов для разных групп населения будет отличаться):

˗ затраты времени на передвижение, включая время подходов к остановочным пунктам и время ожидания;

˗ величина стоимости проезда;

˗ уровень комфорта для различных видов транспорта.

2.Количество и места пересадок при моделировании определяются кратчайшим по времени путем передвижения.

3.Зоны города, через которые проходят маршруты, отождествляются совокупностью остановок.

4.Процессы обслуживания пассажиров на маршрутах строятся в предположениях, что интервалы движения различных маршрутов не зависимы.

5.Для поездки из зоны начала движения до зоны пересадки, а также между зонами пересадок, пассажир может воспользоваться любым из маршрутов, соединяющих эти зоны, включая пеший переход, если время передвижения по этим маршрутам отличается от кратчайшего не более чем в ε раз.

В рамках выше заданных ограничений для распределения корреспонденций на маршрутной сети между зонами ψ и η необходимо построить кратчайший по времени путь следования из зоны ψ в зону η.

Пусть в результате этого определились зоны пересадок i и j, а также номера маршрутов m₁, m₂ и m₃, при помощи которых можно попасть из зоны ψ в зону i, из зоны i в j, из j в η:

Если зона i и зона j связаны между собой какими-либо другими маршрутами, кроме m₂, то пассажир, прибыв из зоны ψ в зону i, может воспользоваться каким-либо из этих маршрутов, если время передвижения по ним с учетом времени ожидания и времени подхода не превосходит время передвижения с использованием маршрута m₂ более чем в ε раз.

Таким образом, чтобы распределить корреспонденцию a_ψη по маршрутам, а по аналогии с ними и другие корреспонденции, рассмотрим более детально распределение данной корреспонденции по маршрутам на беспересадочном участке ij. При этом известны следующие величины:

1.a_ik – количество пассажиров, прибывших в зону i к-видом транспорта с целью пересадки в этой зоне на другой маршрут для следования в зону j. Причем общее количество пассажиров, прибывающих в зону i множеством видов городского транспорта (W_ij) равно величине корреспонденции между ij и равно суммарной корреспонденций ψη:

= a_ij = a_ψη. (35)

2.Tⁿⁱ_KV – время пешего перехода с остановки К-го вида транспорта до остановки V-вида транспорта в зоне i.

3.М^ij_V – множество маршрутов V-го вида городского транспорта, соединяющих зоны i и j.

4.l^ij_m – длина пути из i в j по m-му маршруту.

5.Интервал движения и скорость сообщения на m-ом маршруте.

Для распределения корреспонденций необходимо определить вероятность использования m-го маршрута V-го вида транспорта для следования из i в j при прибытии в i зону К-м видом транспорта.

Условно можно считать, что при выборе пути следования пассажир вначале определяет вид транспорта или группу маршрутов, совмещенных остановкой, а затем, прибыв на данную остановку, в зависимости от сложившейся ситуации, выбирает маршрут следования. Тогда вероятность выбора m-маршрута V-го вида транспорта (P_mVk) можно определить как произведение условных вероятностей: вероятности выбора V-го вида транспорта для следования из i в j при прибытии в i-ю зону К-м видом транспорта (P^ij_KV) и вероятности выбора m-го маршрута V-го вида транспорта для следования из i в j (P^ij_mV):

P^ij_mVk = P^ij_KV· P^ij_mV. (36)

Для определения вероятности выбора V-го вида транспорта для передвижений из i в j при условии прибытия в i зону К-м видом транспорта воспользуемся психофизическим законом Вебера-Фехнера, который устанавливает зависимость изменения реакции человека на изменение величины раздражителя при определении путей следования пассажира. Учитывая, что раздражителями при выборе пути следования являются время передвижения, стоимость проезда и уровень комфорта, вероятность выбора V-го вида транспорта для передвижения из i в j будет определена по формуле:

R^ij_KV = , (37)

, (38)

где W_ij – множество видов транспорта, которыми можно воспользоваться для передвижения из i в j, вероятность использования которых больше нуля (время передвижения на которых не больше, чем в ε раз);

коэффициенты пропорциональности, характеризующие степень влияния параметров ( ). Не являются постоянными величинами, а меняются в течение времени, отличаются для разных социальных групп, поэтому для их определения необходимо проведение дополнительных исследований;

среднее время передвижения при использовании V-го вида транспорта для передвижения из i в j;

стоимость проезда на V-м виде транспорта;

уровень комфорта для V-го вида транспорта (определяется наполнением и условиями проезда).

Оценку среднего времени передвижения из i в j V-м видом транспорта можно выполнить следующим образом:

, (39)

где время пешего перехода в зоне i от остановки К-го вида к остановке V-го вида транспорта, либо между разнесенными остановками одного вида транспорта;