Мыслитель и математик.

Для раздельной работы полушарий характерна определенная асимметрия нарушений памяти. Левосторонний шок нарушает память на слова. Испытуемый из достаточно короткого набора слов, произнесенного экспериментатором, запомнит всего два-три, но уже через час-полтора забудет и их. Даже подсказка не сможет оживить воспоминаний. Зато зрительная память обострена. Фигуры причудливой формы, для которых не подберешь словесных обозначений, а значит, опереться на словесную память нельзя и оперировать приходится лишь зрительным образом, испытуемый легко запоминает. Он и через несколько часов и даже на другой день найдет их среди большого набора всевозможных фигур и сможет изобразить на бумаге.

Поскольку при нарушении функции левого полушария словесная память резко угнетена, временно утрачивается и весь багаж знаний. Историк перестает быть историком, врач оказывается не в состоянии ответить на самый простой медицинский вопрос, лингвист и математик полностью утрачивают весь свой научный багаж.

Подавление образного восприятия мира в момент инактивации правого полушария приводит к необходимости в любых ситуациях опираться лишь на помощь логических построений, что откладывает определенный отпечаток на решение задач. Попросите любого из своих друзей рассортировать 4 таблички, на каждой из которых изображена всего одна цифра: 5 или 10 в арабском или римском начертании. Для здорового человека это трудно решаемая проблема, ведь их можно классифицировать двояким способом. При классификации по внешнему признаку – способу начертания цифр в одной кучке окажутся арабские цифры, а в другой – римские. Не менее логично ориентироваться на абстрактный признак, само число. Тогда в одной кучке окажутся пятерки, а в другой – десятки. В нормальном состоянии, какой бы способ ни избрал испытуемый, он никогда не будет испытывать полной уверенности в правильности выбранной им стратегии.

Оперируя одним левым полушарием, с задачей справиться проще. Испытуемые пользуются абстрактным показателем и сортируют карточки, ориентируясь лишь на числовую величину. В результате к одной категории будут отнесены пятерки, а к другой – десятки. Этот тест используют как критерий для выяснения, к какому типу высшей нервной деятельности, художественному или мыслительному, относятся здоровые люди. Достаточно достоверным его не назовешь, но пользоваться им можно.

Образная память и образное восприятие мира npи угнетении функций левого полушария не страдают. Топограф, правда, не сможет рассказать, как от станции железной дороги пройти до его дачи, но способен набросать план местности. Из длинной серии сложных изображений, отличающихся друг от друга лишь незначительными деталями, правополушарный человек легко выбирает пары, являющиеся точными копиями друг друга. На незаконченных или искаженных рисунках он сразу заметит, что у чайника нет носика, у очков – дужки, у одной из находящихся в аквариуме рыбок – головы, а у собаки два хвоста.

Несмотря на то что может пользоваться лишь правым полушарием, испытуемый хорошо ориентирован в пространстве и времени. Это не значит, что он назовет число, месяц и год или скажет, что находится в клинике Московского нейрохирургического института имени Н.Н. Бурденко. Память на даты, названия больниц, улиц временно исчезает вместе с утратой всей словесной памяти. Однако, свободно оперируя образным мышлением, опираясь на образную информацию от окружающей обстановки, на белые халаты врачей и сестер, на медицинские приборы, больной догадывается, что находится в лечебном учреждении. Образная память дает возможность самостоятельно найти свою палату, даже если путь к ней проходит через анфиладу коридоров и лестниц. Заглянув в окно, испытуемый определит не только время года, но, возможно, и месяц, а также скажет, какое сейчас примерно время дня.

Особой формой мыслительной деятельности является способность человека отвлечься от всех свойств объектов окружающего мира, кроме их числа, умение производить счетные операции, арифметические действия, решать арифметические и значительно более сложные задачи. Это чисто человеческие таланты. Они – продукт большого исторического пути развития, пройденного человечеством. Ни один вид животных не освоил счетных операций.

Это не значит, что наши четвероногие родственники совершенно не способны к количественным оценкам. Напротив, она отчетливо выражена даже у весьма примитивных существ: у муравьев, ос, пчел и у жителей океана – осьминогов. Даже комнатные мухи обладают кое-какими математическими талантами. Видимо, математические способности животных являются врожденными и обучаться им не приходится. Однако тренировка, особенно для более башковитых высших позвоночных животных, явно не бывает излишней.

Способность к количественным оценкам – это еще не счет. Троица муравьев-фуражиров, встретившись на границах своего участка с четверкой муравьев из соседнего муравейника, не сможет подсчитать, что у противника на одного солдата больше, но что врагов больше, им установить нетрудно. Мухи тоже легко отличат компанию своих подруг в три головы от группы из четырех мух и подсядут к той, которая больше.

Нет оснований заподозрить насекомых в способности формировать понятие числа. Даже болтливые попугаи и мудрые вороны на это не способны. Однако элементы абстрагирования у них налицо. Математически одаренные сороки способны оценить количество клякс, в беспорядке разбросанных по картинке, а затем найти коробочку с таким же числом пятен на крышке и съесть находящийся в ней корм. Пятнам на картинке и крышках коробочек, предъявленных для опознания, придают различную форму, размер и располагают различным образом, так что сходных изображений не бывает. Общим является лишь их число. Сойки могут запомнить, что из черных коробочек им разрешается съесть лишь два зерна, из зеленых – три, из красных – четыре, а из белых – пять, и строго придерживаются установленной нормы.

Из птиц самые одаренные – серые африканские попугаи. Они могут оценить число зажженных лампочек и «отсчитать» такое же количество зерен, разыскивая их в закрытых коробочках. Однако самые способные из попугаев могли «считать» только до семи. Лишь отдельным выдающимся птицам удавалось отличить семь лампочек от восьми.

Математические способности выявлены лишь у немногих животных. Наши умные собаки пока ничем не прославились. В математическом отношении они полные профаны и с подсчетом пятен не справятся. Однако анализ электрофизиологических показателей мозговой деятельности свидетельствует о том, что они легко ориентируются в количестве звуковых посылок, во всяком случае, в пределах серий из 10...15 сигналов.

Можно ожидать, что обезьяны в математическом отношении окажутся самыми способными животными, но предел их возможностей еще не установлен. Впечатляющий эксперимент был проведен в США на молодых шимпанзе. Обезьян учили «считать» на картинках одинаковые фигуры, кружочки, квадратики или треугольники и записывать результат, пользуясь двоичной системой чисел с помощью комбинации из трех электрических лампочек, где включенная лампа означала 1, а выключенная – 0. После длительного обучения две из трех обезьян научились счету до семи.

Исследователи не сделали попытки научить малышей простейшим арифметическим действиям. Ничего удивительного, если шимпанзе окажутся способными складывать и вычитать в пределах семи. Это не будет означать, что они действительно освоили сложение и вычитание. В пределах семи результаты можно запомнить механически, как заучивают в школе таблицу умножения. По части арифметики у человека конкурентов нет.

Попробуем разобраться, какие отделы человеческого мозга осуществляют счетные операции. Экспериментальное изучение вопроса и наблюдения в клинике показали, что математиком у праворуких людей является абстрактно мыслящий двойняшка – наше левое полушарие. При повреждении самых разных его районов математические способности терпят урон и полностью утрачиваются при его инактивации. Нарушение счета – самый обычный и наиболее частый симптом поражения левого полушария.

Для современного взрослого человека понятие числа достаточно привычно, а действия с ними автоматизированы и при небольших числах легко производятся в уме. Столь высокое развитие счетных способностей – достаточно позднее завоевание человечества. Еще сравнительно недавно, всего каких-нибудь 500...1500 лет назад, при необходимости произвести расчеты человеку приходилось прибегать к помощи счетных устройств.

Самыми первыми счетными «машинами» были 10 пальцев человеческих рук, наборы камешков, палочек или раковин. Это, кстати сказать, зафиксировано латинским языком в слове calculus. Непосредственное его значение – камешек, переносное – исчисление, счет. Большинство европейских языков используют этот корень в слове «калькуляция». Позже люди придумали множество механических приспособлений, облегчающих счет. В их числе следует назвать абак – одно из первых подобных устройств, широко использовавшееся еще у древних греков, и русские счеты, изобретенные в XVI веке.

Чтобы легко оперировать с числами, человек должен располагать определенной системой знаний, во всяком случае, хорошо понимать место любого числа среди других чисел, четко разбираться в их разрядной сетке, прочно усвоить соответствие между их графическим и речевым выражением. Понятие о разрядности чисел является наиболее важной частью математических знаний. Для овладения им необходимы развитые пространственные представления.

Нарушение способности производить счетные операции получило название «акалькулии». В медицинской литературе описано столько различных форм этого расстройства, что подробный рассказ о них потребовал бы отдельной книги. Грубо их можно разделить на две самостоятельные группы, специфические и неспецифические акалькулии.

Если заболевание затрагивает затылочные отделы мозга, то понятие числа, элементарный счет не страдают. В этом случае на первый план выступают зрительные и реже зрительно-пространственные расстройства.

Больные забывают, как выглядят цифры. Труднее всего им отличить 1 от 7 или 4, 3 от 8 или 5, 6 от 9, 96 от 69. Совсем непосильно разобраться в римских цифрах. Если Х больной с грехом пополам отличит от V, то IX или IV от VI не может. Вы уже, вероятно, поняли, что это случай неспецифической акалькулии.

При заболевании височных отделов левого полушария больные перестают узнавать на слух и сами теряют способность произносить слова-числительные. Вполне естественно, что устный счет выполнить невозможно. Зато арифметические задачи, предъявляемые в письменном виде, особых затруднений не вызывают. Естественно, что этот вид расстройства счетных операций также относят к неспецифическим формам акалькулии.

В организации счета наиболее существенная роль принадлежит теменным и теменно-затылочным областям коры левого полушария. Они отвечают за формирование пространственных представлений. Поэтому понятие числа и счетные операции, тесно связанные с пространственными представлениями, при повреждении этих отделов страдают в первую очередь.

Человек перестает понимать все числа, начиная с двузначных. У него нарушается представление об их разрядном строении, и любые многозначные числа воспринимаются как механическое соединение составляющих его цифр. Поэтому больные убеждены, что 98 больше 123, так как любая цифра первого числа больше любой из цифр второго и даже превышает их общую сумму. Больным совершенно непонятен вопрос, какое из двух чисел больше: 37 или 73. Они не видят никакой ощутимой разницы. Особенно трудны для понимания числа, содержащие нули.

У больных нарушаются счетные операции, они теряют способность понимать, в каких взаимоотношениях находятся числа, соединенные знаками «плюс», «минус», «умножить» или «разделить», особенно тремя последними знаками. При мягких формах поражения мозга больные не в состоянии найти нужный арифметический знак в заданиях, где не указаны действия, но дано определенное соотношение чисел:

5 ... 9 = 14

16 ... 5 = 11

5 ... 4 = 20

15 ... 3 = 5

В более тяжелых случаях нарушаются все четыре арифметических действия, особенно когда приходится переходить через десятки. Поэтому больной, справившийся с таким простым примером, как 3 + 3, не в состоянии сосчитать, сколько будет 8 + 8. Эти виды мозговой патологии с полным правом можно отнести к специфическим формам акалькулии.

При поражении лобных отделов мозга нарушается вся активная интеллектуальная деятельность больного, а вместе с нею и счетные операции, хотя цифры больные узнают и способны к хорошо автоматизированным системам счета, помнят таблицу умножения и в пределах десятка справляются со сложением и вычитанием.

Способность разобраться в разрядном строении чисел и основы арифметики являются первыми кирпичиками, закладываемыми в основание огромного здания высшей математики. И как ни кажется скромной их роль, но здание тотчас рухнет как карточный домик, стоит лишь выдернуть их из-под фундамента.