Устойчивость круглой формы поперечного сечения трубопровода при внешнем давлении

При образовании вакуума в трубопроводе может произойти его сплющивание равномерным внешним атмосферным давлением р_н, т. е. потеря устойчивости первоначальной круглой формы поперечного сечения (рис. 5.9)

Рис. 5.1

Трубопровод может также потерять устойчивость и при отсутствии вакуума от давления засыпки, которое при наличии большого упругого отпора близко к равномерному. В теории устойчивости упругих систем для круглого кольца в упругой среде известна формула Е. Л. Николаи для критического внешнего давления при потере устойчивости первого рода, которая может быть приведена к следующему виду:

(5.1)

где р_л и р_г — параметры, выраженные соответственно формулами (5.2) и (5.3);

(5.2)

Рис. 5.2

n — число полуволн упругой линии кольца, которое должно быть взято таким, чтобы значение р_кр было минимальным. Последнее условие приводит к выражению

(5.4)

Подстановка (5.4) в (5.1) дает

(5.5)

Эта формула допускает использование как целых, так и дробных значений п ³ 2 или ³ 1. При á 1 следует принимать n=2, и тогда из формулы (5.1) получается

Рк_Р = Рл + 2р_г. (5.6)

При р_г = 0, т. е. при отсутствии отпора грунта, формула (V.38) переходит в формулу (5.2) М. Леви.

Для учета однозначности отпора обычно просто отбрасывают коэффициент 2 при р_г в формулах (5.3)—(5.6), т. е. учитывают только половину отпора, соответствующую положительным реактивным давлениям грунта. Этот прием получил теоретическое обоснование в работе И. А. Баславского.

Формула для критического внешнего давления может быть получена из выражения (5.7),

(5.7)

соответствующего однозначной эпюре отпора по О. Е. Бугаевой, если коэффициент z, принять равным бесконечности (¥), а вместо внутреннего давления р подставить критическое внешнее давление со знаком минус. Тогда

р_кр = р_л+1,143р_г. (5.8)

Эта величина очень близка к результатам формулы (5.6) без учета коэффициента, равного 2 при р_г. Так как при этом не учитывается возможность образования полуволн в числе больше двух, то для практических расчетов трубопроводов на устойчивость в качестве критического внешнего давления рекомендуется принимать меньшее из результатов по формуле (5.8) и по формуле

р_кр = 2Öр_лр_г (5.9)

При действии на трубу нагрузок, вызывающих не только сжатие, но и изгиб стенок (см. рис. 5.3), может произойти потеря устойчивости второго рода, вполне аналогичная явлению продольно-поперечного изгиба стержней. Потеря устойчивости второго рода может произойти при наличии как упругих, так и пластических деформаций в зависимости от материала и размеров трубы.

Рис.5.3

При потере устойчивости второго рода форма равновесия в целом не меняется, но в критическом состоянии происходит резкое возрастание прогиба. Проверка стенки гибкого трубопровода круглого поперечного сечения на устойчивость второго рода в упругой стадии сводится к подсчету изгибающих моментов в опасных сечениях трубопровода и прогибов его поперечного сечения. Для этого соответствующие величины, найденные по формулам для жесткого трубопровода, должны быть умножены на коэффициент, полученный из формулы (5.7) при замене в ней величины р на -р_н тогда

(5.10)

где р_н — внешнее равномерное радиальное давление, которое может быть атмосферным (при вакууме), или гидростатическим (при прокладке трубопровода ниже уровня воды) или давлением грунта.

Последнее при потере трубопроводом устойчивости можно принять равномерным и нормальным к поверхности трубопровода при интенсивности, равной давлению в ключе. При расчете на устойчивость обычно вводится двукратный коэффициент запаса, соответствующий коэффициенту условий работы m_y = 0,5, на который умножается величина критического давления. По СНиП II-В.3-62 значение m_у равно 0,6.