Аппроксиматоры с локальным базисом

Сеть радиального базиса напоминают персептрон с одним скрытым слоем, осуществляя нелинейное отображение : , являющееся линейной комбинацией базисных функций. Но в отличие от персептронов, где эти функции зависили от проекций на набор гиперплоскостей , в сетях радиального базиса используются функции (чаще всего - гауссовы), зависящие от расстояний до опорных центров:

.

Как тот, так и другой набор базисных функций обеспечивают возможность аппроксимации любой непрерывной функции с произвольной точностью. Основное различие между ними в способе кодирования информации на скрытом слое. Если персепторны используют глобальные переменные (наборы бесконечных гиперплоскостей), то сети радиального базиса опираются на компактные шары, окружающие набор опорных центров (Рисунок 23).

Рисунок 23. Глобальная (персептроны) и локальная (сети радиального базиса) методы аппроксимации

В первом случае в аппроксимации в окрестности любой точки участвуют все нейроны скрытого слоя, во втором - лишь ближайшие. Как следствие такой неэффективности, в последнем случае количество опорных функций, необходимых для аппроксимации с заданной точностью, возрастает экспоненциально с размерностью пространства. Это основной недостаток сетей радиального базиса. Основное же их преимущество над персептронами - в простоте обучения.