ЗАДАЧИ ГИДРОМЕХАНИКИ В БУРЕНИИ. Основные задачи гидроди­намики в бурении основаны на общих уравнениях и задачах гидромеханики, в первую очередь на уравнениях состоя­ния идеальных и реальных

§ 1. БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ ПРИ ПРОМЫВКЕ И ЦЕМЕНТИРОВАНИИ СКВАЖИН

Основные задачи гидроди­намики в бурении основаны на общих уравнениях и задачах гидромеханики, в первую очередь на уравнениях состоя­ния идеальных и реальных жидкостей, которыми чаще всего пользуются при расчетах.

При промывке и цементировании скважин простейшими типовыми задачами гидромеханики, допускающими аналитическое решение, являются задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя параллельными бесконечными пластинками), в круглой трубе и в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами, если исходить из следующих условий:

1) жидкость несжимаемая (ρ=соnst);

2) течение установившееся ;

3) все частицы жидкости движутся параллельно твердым стенкам канала, т. е. при совмещении координатной оси Оz с направлением течения, отличной от нуля будет лишь одна составляющая vz cкорости ;

4) концевые эффекты пренебрежимо малы, т. е. картина течения в любом сечении, нормальному к потоку, идентична , что справедливо для сечений, удаленных от концов канала на расстояние равное 0,035 dRe, где d – характерный размер поперечного сечения: для щели – расстояние между плоскостями; для труб – ее диаметр; для кольцевого пространства – удвоенный зазор;

5) вдоль потока действует постоянный градиент давления равный – Δp/L, где Δp>0 – полный перепад давления между сечениями, находящимися на расстоянии L друг от друга;

6) на жидкость действует объемная сила обусловленная только силой тяжести, где принимают знак (+), если жидкость движется вниз, и знак (-) – вверх, когда положительное направление оси Оz совпадает с направлением движения.

Если, кроме того, учесть, что скорости частиц жидкости в рассматриваемых каналах симметричны относительно плоскости yz – для щели и относительно оси Оz – для круглой трубы и кольцевого пространства, то vz = v(x) и vz = v(r) соответственно.

Поэтому, согласно соотношениям Коши (15) и уравнениям состояния (14) при течении жидкости в щели, отличными от нуля будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига:

(3.1)

Аналогично для течения в трубе и в кольцевом пространстве:

(3.2)

Система дифференциальных уравнений (11) — (14) суще­ственно упрощается: первые два уравнения движения и уравнение неразрывности удовлетворяются тождественно, а третье уравнение системы (14) принимает вид —

при течении в плоской щели

при течении в трубе и кольцевом пространстве

где — гидродинамические потери давления, обуслов­ленные только движением жидкости независимо от направления течения.

Интегрируя эти уравнения при условиях σxz = 0 при х = 0 для щели и σrz = 0 при r = 0 для круглой трубы, получим соответ­ственно

(3.3)

(3.4)

где постоянная интегрирования только при течении жидкости в кольцевом пространстве.

Следует напомнить, что соотношения (3.1) — (3.4) справедли­вы при ламинарном течении любой (ньютоновской и неньютонов­ской) жидкости. Сохраняются они и при турбулентном течении, если под величинами понимать усредненные по времени значения .

Ниже приводятся аналитические решений граничных задач жидкости в щели и в кольцевом пространстве в зависимости от характера течения и реологических свойств жидкости. Решения для круглой трубы получаются простым предельным переходом из решений для кольцевого пространства.

Определяются также основные интегральные гидродинамические характеристики потока:

объемный расход

средняя скорость

(3.5)

коэффициент сопротивления

 

где - соответственно площади поперечного сечения и боковой смоченной поверхности канала; f = τ/Wкоэффициент трения Фаннинга; - касательное напряжение у поверхности канала; - кинетическая энергия единицы объема жидкости.

Определение объемного расхода Q по заданному перепаду давления ΔР обычно называют прямой задачей гидродинамики, а определение перепада давления ΔР по заданному расходу Q – обратной задачей.

В этом отношении все приведенные ниже результаты относятся к решениям прямой граничной задачи, а полученные зависимости пользуются для вычисления гидравлических потерь. Для этой цели определяющим является закон сопротивления, т. е. зависимость коэффициента λ от характеристик течения.

Установление экспериментального закона сопротивления – задача практической гидродинамики (гидравлики), где приведенные ниже аналитические зависимости основополагающи.

Если λ не зависит от ΔР, то из третьей формулы (22) следует известный закон Дарси-Вейсбаха, широко используемый для вычисления гидравлических потерь в цилиндрических каналах при турбулентном режиме течения:

 

§ 2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале

1. При ламинарном течении ньютоновской жидкости, согласно соотношениям (3.1), сохраняется только одно из уравнений состояния (2.24), а именно

(3.6)

Из сравнения этого уравнения с решением (3.3) следует дифференциальное уравнение относительно скорости

решение которого при граничном условии v(h) = 0 имеет вид

(3.7)

где 2h - ширина щели.

В результате по формулам (3.5) легко определяются основные характеристики потока:

(3.8)

где b - длина поперечного сечения щели; щ = р vср2h/μ – параметр Рейнольдса для плоской щели.

2. При ламинарном течении неньютоновской жидкости Шведова –Бингама, используя соотношения (3.1) в формулах (2.26) и (2.27), получим

(3.9)

где выбран знак (-), так как . Поэтому система уравнений (2.24) упрощается до одного уравнения

(3.10)

где 2h0 – жесткое ядро потока (рис. 22).

 

 

 

 

Рис. 22. Характерный вид профиля скорости в щели при течении неньютоновской жидкости Шведова – Бингама.








Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 857;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.