ЗАДАЧИ ГИДРОМЕХАНИКИ В БУРЕНИИ. Основные задачи гидродинамики в бурении основаны на общих уравнениях и задачах гидромеханики, в первую очередь на уравнениях состояния идеальных и реальных
§ 1. БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ ПРИ ПРОМЫВКЕ И ЦЕМЕНТИРОВАНИИ СКВАЖИН
Основные задачи гидродинамики в бурении основаны на общих уравнениях и задачах гидромеханики, в первую очередь на уравнениях состояния идеальных и реальных жидкостей, которыми чаще всего пользуются при расчетах.
При промывке и цементировании скважин простейшими типовыми задачами гидромеханики, допускающими аналитическое решение, являются задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя параллельными бесконечными пластинками), в круглой трубе и в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами, если исходить из следующих условий:
1) жидкость несжимаемая (ρ=соnst);
2) течение установившееся 
;
3) все частицы жидкости движутся параллельно твердым стенкам канала, т. е. при совмещении координатной оси Оz с направлением течения, отличной от нуля будет лишь одна составляющая vz cкорости 
;
4) концевые эффекты пренебрежимо малы, т. е. картина течения в любом сечении, нормальному к потоку, идентична 
, что справедливо для сечений, удаленных от концов канала на расстояние равное 0,035 dRe, где d – характерный размер поперечного сечения: для щели – расстояние между плоскостями; для труб – ее диаметр; для кольцевого пространства – удвоенный зазор;
5) вдоль потока действует постоянный градиент давления 
равный – Δp/L, где Δp>0 – полный перепад давления между сечениями, находящимися на расстоянии L друг от друга;
6) на жидкость действует объемная сила 
обусловленная только силой тяжести, где принимают знак (+), если жидкость движется вниз, и знак (-) – вверх, когда положительное направление оси Оz совпадает с направлением движения.
Если, кроме того, учесть, что скорости частиц жидкости в рассматриваемых каналах симметричны относительно плоскости yz – для щели и относительно оси Оz – для круглой трубы и кольцевого пространства, то vz = v(x) и vz = v(r) соответственно.
Поэтому, согласно соотношениям Коши (15) и уравнениям состояния (14) при течении жидкости в щели, отличными от нуля будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига:
(3.1)
Аналогично для течения в трубе и в кольцевом пространстве:
(3.2)
Система дифференциальных уравнений (11) — (14) существенно упрощается: первые два уравнения движения и уравнение неразрывности удовлетворяются тождественно, а третье уравнение системы (14) принимает вид —
при течении в плоской щели
при течении в трубе и кольцевом пространстве
где 
— гидродинамические потери давления, обусловленные только движением жидкости независимо от направления течения.
Интегрируя эти уравнения при условиях σxz = 0 при х = 0 для щели и σrz = 0 при r = 0 для круглой трубы, получим соответственно
(3.3)
(3.4)
где постоянная интегрирования 
только при течении жидкости в кольцевом пространстве.
Следует напомнить, что соотношения (3.1) — (3.4) справедливы при ламинарном течении любой (ньютоновской и неньютоновской) жидкости. Сохраняются они и при турбулентном течении, если под величинами 
понимать усредненные по времени значения 
.
Ниже приводятся аналитические решений граничных задач жидкости в щели и в кольцевом пространстве в зависимости от характера течения и реологических свойств жидкости. Решения для круглой трубы получаются простым предельным переходом из решений для кольцевого пространства.
Определяются также основные интегральные гидродинамические характеристики потока:
объемный расход
средняя скорость
(3.5)
коэффициент сопротивления
где 
- соответственно площади поперечного сечения и боковой смоченной поверхности канала; f = τ/W – коэффициент трения Фаннинга; 
- касательное напряжение у поверхности канала; 
- кинетическая энергия единицы объема жидкости.
Определение объемного расхода Q по заданному перепаду давления ΔР обычно называют прямой задачей гидродинамики, а определение перепада давления ΔР по заданному расходу Q – обратной задачей.
В этом отношении все приведенные ниже результаты относятся к решениям прямой граничной задачи, а полученные зависимости пользуются для вычисления гидравлических потерь. Для этой цели определяющим является закон сопротивления, т. е. зависимость коэффициента λ от характеристик течения.
Установление экспериментального закона сопротивления – задача практической гидродинамики (гидравлики), где приведенные ниже аналитические зависимости основополагающи.
Если λ не зависит от ΔР, то из третьей формулы (22) следует известный закон Дарси-Вейсбаха, широко используемый для вычисления гидравлических потерь в цилиндрических каналах при турбулентном режиме течения:
§ 2. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
1. При ламинарном течении ньютоновской жидкости, согласно соотношениям (3.1), сохраняется только одно из уравнений состояния (2.24), а именно
(3.6)
Из сравнения этого уравнения с решением (3.3) следует дифференциальное уравнение относительно скорости
решение которого при граничном условии v(h) = 0 имеет вид
(3.7)
где 2h - ширина щели.
В результате по формулам (3.5) легко определяются основные характеристики потока:
(3.8)
где b - длина поперечного сечения щели; Rещ = р vср2h/μ – параметр Рейнольдса для плоской щели.
2. При ламинарном течении неньютоновской жидкости Шведова –Бингама, используя соотношения (3.1) в формулах (2.26) и (2.27), получим
(3.9)
где выбран знак (-), так как 
. Поэтому система уравнений (2.24) упрощается до одного уравнения
(3.10)
где 2h0 – жесткое ядро потока (рис. 22).
Рис. 22. Характерный вид профиля скорости в щели при течении неньютоновской жидкости Шведова – Бингама.
Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 863;