Момент инерции плоской треугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
Разобьем пластину на тонкие стержни массой dm длиной 2x и высотой dy, как показано на рисунке. Так как для стержня длины момент инерции относительно перпендикулярной оси, проходящей через центр масс равен , то момент инерции такого стержня относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, по теореме Штейнера , равен:
,
где массу стержня можно выразить из пропорции
,
где – площадь стержня, а – площадь равностороннего треугольника.
Тогда масса стержня: , а его момент инерции:
С учетом того, что для равностороннего треугольника , получим:
Тогда . Но по теореме Штейнера , тогда, учитывая, что , получим выражение для :
Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 2684;