Решение СЛАУ, используя метод "Поиск решения..." (пункт главного меню "Сервис") MS Excel

Рассмотрим использование метода "Поиск решения..." на исходных данных представленных на рис. 3.1.

Для использования метода "Поиск решения..." необходимо свести задачу решения СЛАУ к задаче оптимизации. Введем целевую функцию вида

, (3.4)

где b_i – i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ;

a_i,j – i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;

x_j – j-й элемент вектора решения СЛАУ;

n – количество уравнений в СЛАУ.

Ограничений на вектор решения X накладывать не будем.

Тогда математически задачу поиска вектора решения СЛАУ X можно записать

. (3.5)

Подобная задача (5) легко решается использованием метода "Поиск решения..." MS Excel (см. рис. 2) следующим образом:

Ø обнуляем ячейки (B26:B28), в которых будем формировать вектор решения СЛАУ X;

Ø для ячейки F27 в строке формул запишем
=(B14-B10*B26-C10*B27-D10*B28)^2+(B15-B11*B26-C11*B27-D11*B28)^2+(B16-B12*B26-C12*B27-D12*B28)^2 –
правую часть целевой функции (4) для исходных данных нашей задачи;

Рис. 3.2. Решение СЛАУ, используя метод "Поиск решения..."
(пункт главного меню "Сервис") MS Excel

Ø в пункте главного меню MS Excel "Сервис" выбираем подпункт "Поиск решения..." (см. рис. 3.3).

При открытии окна "Поиск решения" напротив метки "Установить целевую ячейку:" будет отражен адрес активной ячейки (ячейки, в которой был установлен курсор при открытии окна). В ячейке $F$27 (F27) должна быть записана формула вычисления правой части целевой функции (4). Также в окне "Поиск решения" ниже метки "Изменяя ячейки:" необходимо задать адрес вектора решения СЛАУ X ($B$26:$B$28) (B26:B28). Адреса целевой ячейки и вектора решения СЛАУ можно формировать в режиме конструктора. Для этого необходимо поместить курсор в ячейку формирования соответствующего адреса и на листе MS Excel выделить ячейку или массив ячеек;

Ø нажать кнопку "Выполнить". После чего появится окно "Результаты поиска решения" и в ячейках (B26:B28) сформируется вектор решения СЛАУ X.

Рис. 3.3. Окно “Поиск решения”

Лист MS Excel, представленный на рис. 3.2 позволяет получить вектор решения для любой СЛАУ, состоящей из трех уравнений. Описанная технология решения СЛАУ легко позволяет решить задачу любой размерности (для любого количества уравнений в СЛАУ).