Гравитация как искривление пространства-времени

Принятие принципа эквивалентности (а он подтверждается всем массивом известных экспериментальных и наблюдательных фактов) ведет к далеко идущим последствиям.

Во-первых, он утверждает эквивалентность пространственно-вре­менных соотношений (ведь ускоренное движение — не что иное, как определенная зависимость пространственных координат от времени) материальному объекту (гра­ви­та­ци­он­ное поле — это материальный объект (п. 3.3.1), обладающий определенной структурой, энергией и т.д.). Таким образом, в общей теории относительности размывается сама грань между про­странством-вре­ме­нем и материей.

Во-вторых, если тяготение эквивалентно определенным пространственно-вре­менным соотношениям, то для его описания требуется новый подход, отражающий это обстоятельство. Эйнштейн предложил такой подход, согласно которому гравитационное взаимодействие можно рассматривать как результат искривления пространства-времени вокруг материальных тел

«Искривление» пространства-времени означает отличие его геометрических свойств от привычных нам со школьной скамьи теорем геометрии Евклида.

Представить себе искривленное пространство не так сложно. Мы живем на Земле, поверхность которой можно рассматривать как искривленное двумерное пространство. Роль прямых (линий кратчайшего расстояния между двумя точками) на нем играют окружности, центр которых совпадает с центром Земли, — в частности, меридианы и экватор. В таком пространстве параллельных нет вообще — все «прямые» пересекаются друг с другом. Далее, рассмотрим треугольник с одной вершиной на Северном полюсе и двумя на экваторе, в точках с долготами 0° и 90°.

Взяв глобус, легко увидеть, что сумма углов такого треугольника равна 270°! Если бы даже мы не могли подняться над земной поверхностью, по результатам таких измерений можно установить и факт ее искривленности, и радиус кривизны.

Искривление времени сводится к изменению его темпа, причем разному в разных точках пространства. Правильнее же рассматривать искривление всего четырехмерного пространства-времени как целого. Оно описывается знаменитыми уравнениями Эйнштейна, составляющими основу общей теории относительности:

(Геометрия пространства-времени = Распределение и движение материи)

В левой части стоят чисто геометрические величины, описывающие, как именно искривлено пространство-время. Величина же T_ik в правой части описывает распределение и движение материальных тел. Чем массивнее тело, тем больше T_ik, и тем сильнее искривлено пространство-время в окрестности тела. Коэффициент пропорциональности c содержит скорость света c и постоянную G из закона всемирного тяготения.

Таким образом, в ОТО одно лишь присутствие материальных объектов изменяет свойства пространства-вре­мени. И наоборот, геометрия пространства-вре­ме­ни влияет на характер движения тел. С точки зрения ОТО, Земля обращается вокруг Солнца не потому, что то ее притягивает, а потому, что присутствие Солнца искривило пространство-вре­мя настолько, что траектория свободного («по инерции») движения Земли из прямой превратилась в замкнутый эллипс.