Сведения из теории. Схема электрической цепи с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений представлена на рисунке 2.1

Схема электрической цепи с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений представлена на рисунке 2.1, на котором R — активное сопротивление; L — индуктивность катушки индуктивности; С — ёмкость конденсатора; U_R, U_L, U_C — падения напряжений на активном, индуктивном и ёмкостном сопротивлениях; U — напряжение питания на зажимах цепи; I — ток в цепи.

Рисунок 2.1 — Последовательное соединение элементов R, L и С

В соответствии с законом Ома, связь между током и напряжением для действующих значений можно представить выражением:

,

где — полное сопротивление цепи; R, X_L, X_C — соответственно активная, индуктивная и ёмкостная составляющие полного сопротивления цепи.

В комплексной форме закон Ома можно представить выражением:

,

где — комплекс действующего значения напряжения на входе цепи; — комплекс полного сопротивления цепи.

Индуктивное и ёмкостное сопротивления цепи зависят не только от физических параметров катушки и конденсатора, а также и от частоты питающего напряжения f.

Эта зависимость определяется выражениями:

Х_L = wL = 2pfL , X_C = .

Приложенное к рассматриваемой электрической цепи питающее напряжение U уравновешивается падением напряжения на отдельных ее участках.

Согласно второму закону Кирхгофа, этому положению соответствует равенство:

,

где — векторы действующих значений приложенного к цепи напряжения на активном, индуктивном и ёмкостном элементах соответственно.

Следует обратить внимание, что законы Кирхгофа записываются в комплексной или векторной форме, т. е. 2-ой закон Кирхгофа можно записать в виде:

.

Векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, из которой можно выделить треугольник напряжений аbс представлена на рисунке 2.2.

Гипотенуза треугольника напряжений соответствует действующему значению приложенного к цепи напряжения U, а катеты — активной и реактивной составляющим этого напряжения.

Рисунок 2.2 —Треугольник напряжений

Угол между векторами напряжения и тока j называется углом сдвига фаз и определяется разностью начальных фаз напряжения и тока, т. е. j = y_u - y_i.

Разделив величины длин сторон треугольника напряжений на число, равное действующему значению тока в рассматриваемой цепи, получим треугольник, у которого стороны будут в масштабе соответствовать значениям сопротивлений этой цепи. Этот треугольник называется треугольником сопротивлений (рисунок 2.3.).

Рисунок 2.3 — Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений соответствует в масштабе полному сопротивлению цепи Z, а катеты — его активной R и реактивной Х составляющим.

Значение j зависит от соотношения активного и реактивного сопротивлений цепи. Из треугольника сопротивлений угол сдвига фаз можно определить как

.

В зависимости от соотношения Х и R могут иметь место три характерных режима работы цепи:

1) активно-индуктивный, когда Х_L>X_C, j > 0 (рисунок 2.4);

2) активно-ёмкостной, при котором Х_L<X_C, j <0 (рисунок 2.6);

3) активный, при котором Х_L=X_C, j = 0, т. е. ток и напряжение совпадают по фазе (рисунок 2.5).

Рисунок 2.4 Рисунок 2.5 Рисунок 2.6

Режим отставания по фазе тока от напряжения имеет место при положительных U_p, когда индуктивная составляющая напряжения больше активной составляющей: U_L>U_C. Последнее обеспечивается, если Х_L>X_C.

Режим, при котором ток опережает по фазе приложенное напряжение, имеет место при условии U_L<U_C и, соответственно, при Х_L<X_C.

При Х_L=X_C, также U_L=U_C, и при этом также возможен резонанс напря-жений, основным проявлением которого можно назвать резкое увеличение величин напряжения на реактивных элементах цепи (усиление по напряже-нию).