Обработка углов замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов

В замкнутом теодолитном ходе при безошибочном измерении горизонтальных углов их сумма равна

,

где n – число вершин многоугольника.

Так, для пятиугольника I–II–III–IV–V на рис. 65

Σβ_Т = b_I + b_II + b_III +b_IV + b_V =180º(5 –2) = 540º.

Угловые измерения сопровождаются погрешностями, поэтому сумма измеренных углов Σβ_и отличается от теоретической суммы.

Рис. 65. Замкнутый I–II–III–IV–V и разомкнутый V–A–B–II
теодолитные ходы

Разность между суммой измеренных углов и теоретической суммой называется угловой невязкой:

.

Угловая невязка должна быть меньше или равна допустимой, т. е

где τ – точность отсчетного приспособления теодолита.

Если указанное условие не выполняется, то при правильных вычислениях углы перемеряют в поле.

При выполнении этого условия угловую невязку распределяют на все измеренные углы поровну, округляя до точности τ. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

Вычислим угловую невязку на примере разомкнутого теодолитного хода V–A–B–II (рис. 65), в котором измерены углы на точках А и В. Сумма этих углов составляет Σβ_и. Теоретическая сумма составляет Σβ_т = b_А+ b_В.

Углы b_А и b_В используются при вычислении дирекционных углов a_А-В и a_В-II:

a_А-В = a_V-A + 180º – b_А;

a_B-II= a_А-В + 180º – b_В = a_V-A + 2·180 – Σ(b_А+ b_В),

где a_А-В – дирекционный угол начальной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_Н.

a_B-II – дирекционный угол конечной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_К.

Тогда

a_К = a_Н + 2·180 – Σ(b_А+ b_В).

Выразим теоретическую сумму углов в точках А и В.

Σβ_т = a_Н – a_К + 2·180.

Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

f_β = Σβ_и – Σβ_т = Σβ_и + a_К – a_Н – 2·180.

Если в рассматриваемом ходе не два измеренных угла, а n углов, тогда угловая невязка примет следующее выражение:

f_β = Σβ_и + a_К – a_Н – n ·180.