Температурне поле і температурний градієнт

Передача теплоти теплопровідністю пов‘язана з наявністю різниці температур тіла. Сукупність значень температур в даний момент часу для всіх точок середовища, яке розглядається, називається температурним полем. В найзагальнішому випадку температура в даній точці t залежить від координат точки (х, у, z) і змінюється в часі τ, тобто температурне поле виражається функцією

, (1.6.)

тобто поле є нестаціонарним або невстановленим.

Якщо температура тіла не змінюється в часі, то таке температурне поле називається стаціонарним або встановленим і виражається функцією

; . (1.7.)

На відміну від температури, яка є скаляром, тепловий потік пов‘язаний з напрямком перенесення тепла, і являє собою векторну величину.

Якщо розрізати тіло площиною і з‘єднати всі точки з однаковою температурою, то одержимо поверхню однакових температур, яку називають ізотермічною. Оскільки в будь-якій точці тіла в певний момент часу можливе тільки одне значення температури, то ізотермічні поверхні не перетинаються, вони або замикаються на себе або закінчуються на границі тіла. Тому ізотермічна поверхня є геометричним місцем точок з однаковими температурами.

Нехай різниця температур між двома ізотермічними поверхнями Δt (рис. 1.1.).

Найкоротшою відстанню між цими поверхнями є віддаль по нормалі Δn. У разі наближення вказаних поверхонь відношення прямує до границі

t (1.8.)

Похідна температури по нормалі до ізотермічної поверхні називається температурним градієнтом. Цей градієнт є вектором, напрям якого вказує на підвищення температури. Значення температурного градієнта визначає найбільшу швидкість зміни температури в даній точці температурного поля.

Потік тепла може виникнути тільки тоді, коли температурний градієнт не дорівнює нулеві (grad t ≠ 0). Отже перенесення тепла відбувається в напрямку зниження температури і пропорційне до температурного градієнту з від‘ємним знаком. Кількість тепла, що передається через одиницю поверхні за одиницю часу становить