Краткие теоретические сведения. Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в электрической цепи, обладающей индуктивностью

Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в электрической цепи, обладающей индуктивностью, при изменении в ней электрического тока.

Электрический ток, протекая по проводникам, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитный поток этого поля, сцеплённый с контуром проводника Y (потокосцепление самоиндукции), вычисляется по формуле

, (1)

где N – число витков соленоида. Интегрирование в (1) ведётся по сечению соленоида.

При слабых магнитных полях и неизменных параметрах контура, как правило, потокосцепление пропорционально силе тока:

Y=LI. (2)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность характеризует способность проводящего контура создавать потокосцепление собственного магнитного поля с контуром проводника. Она численно равна потокосцеплению при силе тока, равной единице:

L=Y/ I. (3)

Индуктивность измеряется в генри: 1Гн=Вб/А. Индуктивность - скалярная величина, не зависящая от протекающего по контуру тока (в отсутствии ферромагнитных сред).

Согласно закону электромагнитной индукции, возникающая в цепи ЭДС самоиндукции, равна скорости изменения потокосцепления самоиндукции:

e_s = - dY/dt. (4)

Если L - величина постоянная, то из (2) получаем

e_i = - L dI/dt. (5)

Знак минус отражает тот факт, что в проводящем контуре ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению электрического тока, т.е. стремится поддерживать силу тока неизменной. Самоиндукция в электромагнетизме играет ту же роль, что и инерция в механике.

Используя выражения (1) и (3), можно получить формулу для индуктивности соленоида, выбрав поверхность интегрирования, перпендикулярную осевой линии соленоида.

L=m₀mN2S/l (6)

где m₀=4p∙10^-7Гн/м – магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость сердечника соленоида, N - общее число витков, S - площадь поперечного сечения, l- длина соленоида.

Рассмотрим переходные процессы в индуктивно-резистивной цепи, которая состоит из омического сопротивления R, индуктивности L и источника ЭДС (рис.1).

По закону Ома для замкнутой цепи сила тока:

I=(e+e_s)/R. (7)

Учитывая выражение (5), получим дифференциальное уравнение первого порядка

I R=e - LdI/dt. (8)

Для решения уравнения (8) введём начальные условия: пусть при t=0, e=0 и I=0; при t>0, e=const и I=I(t). Найдём функциональную зависимость силы тока от времени. Для этого в (8) разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, расставив пределы интегрирования с учётом начальных условий.

(9)

После интегрирования

I=(e/R)[1 - exp(-Rt/L)]. (10)

Согласно (10) и закону Ома для участка цепи, напряжение на активном сопротивлении R U=IR=e[1-exp(-Rt/L)], (11)

а на индуктивности L

e_s=- e exp(-Rt/L)=-e exp(-t/t). (12)

Величину t=L/R называют постоянной времени цепи, которая равняется времени, за которое при разрядке величина напряжения на резисторе достигает значения U=0,63 U_max, а при разрядке напряжение на резисторе уменьшается в е раз. Графики зависимости U и e_s от времени показаны на рис. 2 и 3.

Поскольку реальные источники e обладают внутренним сопротивлением r, то постоянная времени

t=L/(R+r) или 1/t=R/L+r/L. (13)

Как видно из выражения (13), зависимость 1/t от R является линейной.