СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Мгновенные значения синусоидальной величины определяются выражением:
,
где – амплитуда;
– действующее значение;
– угловая частота, [с-1];
– линейная частота, [Гц];
– период колебаний [c];
y – начальная фаза, [рад].
Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать гармонические токи, напряжения и ЭДС векторами на комплексной плоскости.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции в заданный момент времени, называется векторной диаграммой.
Комплексное число может быть представлено в алгебраической и показательной форме: .
Переход из показательной формы в алгебраическую форму осуществляется по формуле Эйлера:
.
При обратном переходе: , если вещественная часть алгебраической формы положительная, то а если вещественная часть отрицательная, то .
Комплексная синусоидальная функция представляется в виде вращающегося вектора на комплексной плоскости:
;
, , (при t = 0).
Мгновенное значение синусоидальной функции есть проекция вращающегося вектора на мнимую ось: .
Обозначения:
i, u, e – мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС.
Im, Um, Em – комплексные амплитудные значения тока, напряжения, ЭДС.
I, U, E – комплексные действующие значения тока, напряжения, ЭДС.
Дата добавления: 2015-01-13; просмотров: 744;