Решение задачи. Данную транспортную задачу следует трактовать как простую

Данную транспортную задачу следует трактовать как простую. Правда, дополнительные вопросы могут оказаться не такими уж простыми, но, в любом случае, задачу следует сначала решить в основной постановке.

Как обычно, сначала проверяем, сбалансирована ли задача, так как дисбаланс сразу нужно будет учесть при правильной организации данных на листе Excel. Общее количество машин асфальта, которые можно вывезти с заводов – 287 штук. Общий заказ дорожно-строительных бригад – 317 машин.

Действительно, как и сказано в тексте задачи имеется дисбаланс заказов и запасов. Размер дисбаланса – 317-287=30 машин.

Для того чтобы сбалансировать задачу нужно добавить недостающего поставщика асфальта мощностью в 30 машин в день. Это учтено при построении таблицы (Рис.1).

Рис.1. Организация рабочего листа для решения транспортной задачи примера 2.1

Фиктивному поставщику асфальта присвоено имя АБЗ X. Перевозки от фиктивного поставщика считаются бесплатными. Так как стоимость перевозок от отдельных поставщиков нас не интересует, мы рассчитываем сразу суммарную стоимость перевозок, перемножая таблицу цен B2:F8 на таблицу перевозок B12:F18 с помощью функции =СУММПРОИЗВ( ). Суммарная стоимость всех перевозок и есть целевая функция задачи (ячейка G9).

Стандартные условия транспортной задачи - должно быть доставлено ровно столько, сколько заказано, и должно быть вывезено все, что предложено – могут быть заданы с помощью записанных в строке B19:F19 и столбце G12:G18 выражений.

Вызываем надстройку Поиск решения и ставим задачу. Целевая ячейка – G9, цель – минимум издержек. Изменяемые ячейки – таблица перевозок B12:F18.

Параметры решения – линейная модель и неотрицательные значения переменных. Ограничения - B19:F19=0 и G12:G18=0 (Рис.2).

Рис.2. Установка опций Поиска решения при решении п.1 примера 2.1

Результаты решения представлены на Рис.3.

Рис.3. Результат решения задачи по пунктам 1 и 2 примера 2.1

План составлен, общие издержки – 251 950 руб. – минимальные из всех возможных при выполнении заказов бригад. Все недопоставленные машины пришлись на долю участка A(перевозки от поставщика АБЗ Х).

Если мы хотим угодить некоему, оставшемуся неназванным лицу, и выполнить заказ участка А полностью, нужно как-то изменить таблицу цен.

Дополнительные ограничения в задание для Поиска решения добавлять нежелательно. Более разумно задать цену перевозок от фиктивного поставщика. До сих пор мы не задавали в ценах перевозок от фиктивного поставщика разных цен. И делали это именно потому, что хотели поставить всех клиентов в равные условия, по отношению к такому фиктивному поставщику. А что, если условия не равные? В таком случае мы можем поставить в качестве цены перевозки от АБЗ Х на участок А какое-нибудь большое число, которое фактически запретит данную перевозку для Поиска решения.

Ставим цену 10 тыс. за машину и вновь ищем решение (Рис.4).

Рис.4. Результат решения задачи по пункту 3 примера 2.1 при задании цены от фиктивного перевозчика.

Теперь вся недопоставка пришлась на долю участков С и D. Общая цена вопроса 10,5 тыс. рублей (262450-251950) – именно на столько возросли издержки перевозок после волевого решения выполнить план поставок на участок А.

Для ответа на вопрос 4 сначала изменим цену перевозки от АБЗ 21 на участок Е на 300 рублей и позволим Excel пересчитать текущие издержки.

Рис.5. Результат решения задачи по пункту 4 примера 2.1 при задании цены от фиктивного перевозчика.

Получаем общие издержки в 271 450 рублей, что выше, чем в последнем плане перевозок на 9 000 руб.