Апериодическое звено

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

где k- передаточный коэффициент или коэффициент усиления, Т-постоянная времени, характеризующая инерционность звена.

1. Переходная характеристика:

1)

2) В точке ноль строят касательную переходной характеристики, определяют точку пересечения с линией k. Абсцисса этой точки и есть постоянная времени.

2. Импульсная переходная характеристика, или функция веса, звена может быть получена путем дифференцирования функции h(t):

3. Передаточная функция:

Применим преобразование Лапласа к уравнению:

Структурная схема звена при этом будет выглядеть следующим образом:

4. АФХ:

Подставляя в передаточную функцию p=jw, получим амплитудно-фазовую функцию:

5. АЧХ:

График АЧХ строится по точкам:

Здесь w_с – частота среза.

Гармонические сигналы малой частоты (w <w_с) пропускаются звеном хорошо – с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к передаточному коэффициенту k. Сигналы большой частоты (w >w_с) плохо пропускаются звеном: отношение амплитуд существенно коэффициента k. Чем больше постоянная времени Т, т.е. чем больше инерционность меньше звена, тем меньше АЧХ вытянута вдоль оси частот, или, тем уже полоса пропускания частот.

Т.о. инерционное звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низкой частоты.

6.ФЧХ:

ФЧХ инерционного звена первого порядка равна:

Чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходной величины от входной. Максимально возможное отставание равно 90⁰. При частоте w_с=1/Т сдвиг фаз равен –45⁰.

7.ЛАЧХ:

Рассмотрим теперь ЛАЧХ звена. Точная ЛАЧХ описывается выражением:

При построении ЛАЧХ апериодического звена прибегают к асимптотическим методам или, другими словами, строят асимптотический график ЛАЧХ.

На втором участке наклон асимптотической ЛАЧХ составляет 20 дБ/дек.

От первых двух точек эта характеристика ЛАЧХ в точке среза будет меньше асимптотической ЛАЧХ на величину .