Коэффициент множественной корреляции

При изучении тесноты связи между несколькими факторными и результативными признаками рассчитывают совокупный коэффициент множественной корреляции. Так, при определении совокупной меры тесноты связи между признаком-результатом и двумя факторными признаками теоретически обоснованной является формула

, (11.5)

где R _xyz – совокупный коэффициент корреляции между признаками-факторами (x, z) и результативным признаком (у); r _xу – парный коэффициент корреляции между первым фактором (х) и результатом (у); r _zy – парный коэффициент корреляции между вторым фактором (z) и результатом (у); r _xz – парный коэффициент корреляции между факторными признаками (x, z).

Из формулы (11.5) видно, что для расчета коэффициента множественной корреляции необходимо прежде всего найти соответствующие парные коэффициенты, характеризующие тесноту связи между изучаемыми признаками. Коэффициент множественной корреляции является всегда положительным числом и принимает любые значения в пределах между 0 и 1. Чем ближе он к единице, тем теснее зависимость результативного признака от совокупного действия изучаемых факторов. При этом сочетание противодействующих (прямых и обратных) признаков-факторов проявляется через их накопительное влияние, что и повышает коэффициент множественной корреляции.

Допустим, необходимо рассчитать коэффициент корреляции, характеризующий влияние урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных организациях. С этой целью собрана необходимая информация по 100 хозяйствам. Прежде всего рассчитаны парные коэффициенты корреляции: между первым фактором – урожайностью зерновых культур (х) и производительностью труда (у) –– r _xy =0,55; вторым фактором – годовым удоем коров (z) и производительностью труда (у) –– z _xy =0,67; урожайностью зерновых культур и годовым удоем коров –– r _xz =0,72.

Подставим эти данные в формулу (11.5) и получим:

Таким образом, совместное воздействие урожайности зерновых культур и годового удоя коров на производительность труда в сельскохозяйственных организациях, выявленное посредством коэффициента множественной корреляции (R_xyz=0,68), можно оценить как близкое к тесному.