Сохранения энергии

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количествен ному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и э.д.с. электромагнитной индукции x₁определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

(123.1)

Теперь необходимо выяснить знак x₁. В § 120 было показано, что знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь, положительное направление нормали определяется правилом правого винта (см. § 109). Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре. Пользуясь этими представлениями и выводами, можно соответственно прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим кон туром, возникающая в контуре э. д. с.

(123.2)

Знак минус показывает, что увеличение потока вызывает э.д.с. x₁ < 0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает x₁ > 0, т. е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (123.2) определяется правилом Ленца — общим правилом для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва вшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея (см. (1232)) может быть непосредственно получен из закона со хранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться (см. рис. 177). Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx.Таким образом, сила Ампера производит работу (см. (121.1)) dA = IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt (x₁Idf) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I²Rdt)и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

где R— полное сопротивление контура. Тогда

где есть не что иное, как закон Фарадея (см. (123.2)).

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: э.д.с. Е, электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: э. д. с. Б, не зависит от способа изменения магнитного потока. Э.д.с. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

Какова природа э.д.с. электромагнитной индукции? Если проводник (подвижная перемычка контура на рис. 177) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т. е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции воз можно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение э.д.с. индукции. Максвелл для объяснения э. д. с. индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора Е_B этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой э. д. с. электромагнитной индукции:

(123.3)