Основные соотношения в трансформаторе в режиме холостого хода

Рассмотрим работу однофазного двухобмоточного трансформатора с магнитопроводом стержневого типа (рис. 1.3).

В режиме холостого хода вторичная цепь разомкнута (I₂ = 0). В первичной обмотке протекает сравнительно небольшой ток I₁₀.

Если первичная обмотка подключена к источнику синусоидального первичного напряжения u₁=U_1msinωt = U₁ sinωt, где u₁- мгновенное, U_1m – амплитудное, а U₁ – действующее значение первичного напряжения, ω – угловая частота. Тогда намагничвающая сила первичной обмотки (I₁₀w₁) создает в сердечнике магнитный поток также изменяющийся по синусоидальному (гармоническому) закону Ф₁= Ф_1msinωt, где Ф₁ - мгновенное, а Ф_1m – амплитудное значения потока.

(1.1)

где R_М – сопротивление магнитной цепи, по которой замыкается магнитный поток.

Рисунок 1.3 – Холостой ход однофазного трансформатора

Магнитный поток Ф₁ делится на две части: главный (основной) поток Ф₁₀, замыкающийся по магнитопроводу, и поток рассеяния Ф_1Р, замыкающийся по воздуху в пространстве вокруг первичной обмотки.

При работе трансформатора в режиме холостого хода поток рассеяния во много раз (10 …100 ) меньше основного потока, так как сопротивление магнитной цепи ферромагнитного магнитопровода во много раз меньше сопротивления магнитной цепи, по которой замыкается поток рассеяния. Сопротивление этой цепи определяется сопротивлением пути потока в воздухе и незначительно магнитным сопротивлением части сердечника. Следовательно можно считать что поток Ф_1Р создается током I₁₀ и практически совпадает с ним по фазе.

В передаче мощности от первичной обмотки ко вторичной участвует только основной поток, который сцеплен с витками как первичной, так и вторичной обмоток. Поток рассеяния сцеплен с витками только первичной обмотки.

Основной магнитный поток индуцирует во вторичной обмотке ЭДС холостого хода. Значение этой э.д.с., находится на основании закона электромагнитной индукции

e₂₀= u₂₀ = -w₂ = -w₂ = -w₂ωФ_10m cosωt

= w₂ωФ_10m sin(ωt –π/2) = Е_2m sin(ωt –π/2) (1.2)

Таким образом э.д.с. отстает по фазе от магнитного потока на π/2

Действующее значение э.д.с. вторичной обмотки (вторичное напряжение холостого хода)

Е₂₀ = U₂₀ = Е_2m / = w₂ωФ_10m/ = w₂2πfФ_10m / = Cw₂Ф_10m. (1.3)

Здесь С =

где f – частота питающей сети; Ф_10m – амплитудное значение основного магнитного потока.

В первичной обмотке ЭДС индуцирует как основной поток Ф₁₀, так и поток рассеяния Ф_1Р

Е₁ = Сw₁ Ф_10m, Е_1Р = Сw₁ Ф_1Рm (1.4)

Напряжение U₁, подведенное к первичной обмотке, уравновешивается этими ЭДС и падением напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки. Пренебрегая незначительным сдвигом по фазе магнитных потоков Ф₁₀ и Ф_1Р, можно для действующих значений напряжений и ЭДС записать

(1.5)

Обмотки трансформатора выполняются медным или алюминиевым проводом достаточного сечения и, следовательно, имеют малое активное сопротивление. В свою очередь ток холостого хода I₁₀ не более 3-10% номинального первичного тока трансформатора (тем меньше чем мощнее трансформатор).

Поэтому величина I₁₀R₁ ничтожно мала по сравнению с U₁ и ей можно пренебречь. Тогда получим, что в режиме холостого хода первичное напряжение

U₁ практически равно по величине (и противоположно по фазе) ЭДС Е₁

U₁ » Е₁ = Сw₁ (Ф_10m+ Ф_1Рm) = Сw₁ Ф_1m (1.6)

В соответствии с (2.3) и (2.6) коэффициент трансформации определится выражением

(1.7)

где К_М – коэффициент магнитной связи между первичной и вторичной обмотками:

(1.8)

В трансформаторах с нормальным рассеянием, у которых первичная и вторичная обмотки совмещены (например, намотаны концентрично одна поверх другой), К_М » 1.

В трансформаторах с увеличенным рассеянием, у которых первичная и вторичная обмотки разнесены на разные стержни или на разные участки одного стержня, К_М < 1 (К_М = 0,9 – 0,98). При этом, в соответствии с выражением (1.7),

(1.9)

То есть наличие потоков рассеяния приводит к некоторому снижению напряжения холостого хода трансформатора, что необходимо учитывать при расчете количества витков вторичной обмотки.

Из выражений (1.3) – (1.5) видно, что ЭДС, индуктируемая в обмотке трансформатора (первичной или вторичной), и напряжение на обмотке пропорционально числу витков обмотки, магнитному потоку, сцепленному с обмоткой и частоте, преобразуемого переменного тока. Величина магнитного потока в трансформатора определяется магнитной индукцией в магнитопроводе В и площадью его сечения Q_С

(1.10)

где Ф_m и В_m – амплитудные значения магнитного потока и магнитной индукции в сердечнике.

С учетом указанных соотношений получаем

(1.11)

Магнитная индукция, достигаемая в магнитопроводе без его насыщения, определяется материалом магнитоповода. Для трансформаторной стали среднего качества принимают B_m = 1,1 -1,4 Тл.

При расчете трансформатора обычно в соответствии с мощностью трансформатора выбирают сечение сердечника трансформатора Q_С , а затем в соответствии с выражением (1.11) определяют требуемое число витков обмоток трансформатора.

(1.12)

Из выражения (1.11) также следует, что с увеличением частоты трансформируемого переменного тока можно соответственно уменьшить сечение сердечника и число витков обмоток. Поэтому высокочастотные трансформаторы имеют значительно меньшую массу и габариты чем низкочастотные при той же передаваемой мощности.

1.3 Работа трансформатора в режиме нагрузки

При подключении нагрузки во вторичной обмотке появляется ток I₂, который создает магнитный поток Ф₂, направленный встречно потоку Ф₁:

. (1.13)
Основная часть этого потока Ф₂₀ замыкается по магнитопроводу трансформатора, а часть потока замыкается в пространстве вокруг вторичной обмотки, образуя поток рассеяния вторичной обмотки Ф_2Р ( рис. 1.4)

Рисунок 1.4 - Магнитные потоки трансформатора в режиме нагрузки

Магнитный поток, сцепленный с витками первичной обмотки в режиме нагрузки, определится разностью потока, созданного намагничивающей силой первичной обмотки (I_1Hw₁), и основной частью магнитного потока вторичной обмотки

Ф_1РЕЗ = Ф₁ +Ф_1Н – Ф₂₀ (1.14)

Результирующий магнитный поток сцепленный с первичной обмоткой индуцирует в ней ЭДС самоиндукции, которая в основном уравновешивает подведенное к ней напряжение U₁ (см. формулы (1.5 (1.6)). Поэтому Ф_1РЕЗ остается почти неизменным при любых режимах работы трансформатора.

Ф_1РЕЗ » Ф₁ (1.15)

Следовательно, увеличение вторичного тока сопровождается соответствующим увеличением первичного тока

I_1Н » I₂ / n (1.16)

и мощности, потребляемой трансформатором от питающей сети.

С увеличением тока нагрузки возрастают и потоки рассеяния первичной и вторичной обмотки Ф_1РН и Ф_2Р.

, (1.17) где R_MP1 и R_MP2 – сопротивления магнитных цепей, по которым замыкаются потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток

Магнитный поток рассеяния вторичной обмотки не сцеплен с витками первичной обмотки и, следовательно, не компенсируется соответствующим увеличением первичного тока. Следовательно результирующий магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой будет уменьшаться с увеличением тока нагрузки.

Ф_2РЕЗ = Ф₁ +Ф_1Н–Ф₂₀-(Ф_1Р +Ф_2Р) » Ф₁ – (Ф_1Р +Ф_2Р) (1.18)

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением y = wФ и током в катушке определяет ее индуктивность

L = wФ/I. (1.19)

Магнитным потокам рассеяния соответствуют эквивалентные индуктивности рассеяния

(1.20)

Учитывая, что магнитный поток определяется намагничивающей силой обмотки (см. формулу (1.17)) можно записать (1.21)

В цепи синусоидального переменного тока индуктивностям рассеяния соответствуют индуктивные сопротивления

X_1p = wL_1Р X_2p = wL_2Р

Приводя параметры первичной обмотки ко вторичной цепи трансформатора можно определить эквивалентные активное и индуктивное сопротивление трансформатора

(1.22)

; . (1.23)

Уравнение трансформатора запишется в виде

( 1.24)

Или в векторной форме

(1.25)

Векторная диаграмма напряжений трансформатора при активной нагрузке R_Н приведена на рис.1.5

Рисунок 1.5 - Векторная диаграмма трансформатора

Обмотки трансформатора обладают малым активным сопротивлением. Падение напряжения на активном сопротивлении при номинальном для данного трансформатора токе составляет 1…3% от напряжения холостого хода:

I_2НОМR_T < 0,03 U₂₀ .

Если трансформатор выполнен с нормальным рассеянием, то есть его первичная и вторичная обмотка совмещены, то магнитный поток, создаваемый намагничивающей силой каждой из обмоток, практически полностью сцеплен с обеими обмотками, а потоки рассеяния первичной и вторичной обмотки практически полностью компенсируют друг друга (рис.1.6). Магнитные потоки рассеяния и эквивалентные им индуктивности рассеяния при этом близки к нулю (потоки рассеяния первичной и вторичной обмотки направлены встречно и практически полностью компенсируют друг друга).

L_1Р » 0, L_2Р» 0, X_T » 0.

Рисунок 1.6 - Магнитные потоки в трансформаторе с совмещенными обмотками

Такой трансформатор в диапазоне рабочих токов при активной нагрузке имеет пологопадающую (близкую к жесткой) внешнюю характеристику, сдвиг фаз φ между напряжением холостого хода и током нагрузки близок к нулю, а коэффициент мощности cosφ , близок к единице.

Трансформаторы, у которых первичная и вторичная обмотки разнесены, то есть размещены на разных стержнях или на разных участках одного стержня, обладают повышенной индуктивностью рассеяния и имеют падающие или крутопадающие внешние характеристики и крутизну наклона характеристики можно регулировать изменяя степень разнесения обмоток трансформатора. Сдвиг фаз φ между напряжением холостого хода и током нагрузки может быть значительным, а коэффициент мощности cosφ , значительно меньшим единицы.