Задание для самостоятельного выполнения. 3. Вычислить сумму s = cos x + (cos 2x)/x + (cos 3x)/x2+

1. Вычислить сумму s = 2 + 5 + 8 + ... + 35.

2. Вычислить сумму s = 2/3 + 4/5 + 6/7 + ... + 112/113.

3. Вычислить сумму s = cos x + (cos 2x)/x + (cos 3x)/x²+ ... + (cos 9x)/x⁸.

4. Вычислить сумму s = cos x + (cos 2x)/2² + ... + (cos nx)/n². Суммирование прекратить, когда очередной член суммы будет меньше ε= 0.0001.

5. Вычислить сумму квадратов 10 членов арифметической прогрессии s = p² + (p + h)² + ... + (p + 9h) ².

6. Определить количество членов арифметической прогрессии s = a + (a + h) + ... + (a + nh), сумма которых не превышает заданного числа P.

7. Получить таблицу функции y(x) = 0.5x ²- 7·x при изменении x от -4 до 4 с шагом 0.5.

8. Вычислить значение факториала числа 6 (6! = 1*2*3*...*6).

9. Найти сумму s = 1! + 2! + ... + 6!.

10. Найти сумму s = (-1) ¹·5¹/1! + (-1)²·5²/2! + ... + (-1) ⁶·5⁶/6!.

11. Определить значение n, для которого произведение P = 1·4·7·...·n не превышает L = 30 000.

12. Возвести число 3 в 7-ю степень, не используя операцию возведения в степень.

13. Вычислить при заданном x сумму s = 1 + 1/x + 1/x² + ... + 1/x¹⁰

14. Вычислить сумму s = 1 + x² + x⁴ + ... + x²ⁿ (x < 1). Вычисления прекратить, когда очередной член суммы будет меньше ε = 0.0001.

15. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 7 % от нормы предыдущего дня. Определить:

a. какой суммарный путь пробежит спортсмен за 7 дней?

b. через сколько дней спортсмен пробежит суммарный путь 100 км?

c. через сколько дней спортсмен будет пробегать в день больше 20 км?

16. Вкладчик положил в банк 10000 рублей под 8% в месяц. Определить, через какое время сумма удвоится.

Следующие задачитребуют организации вложенных циклов. Вычислить сумму s, прекращая суммирование, когда очередной член суммы по абсолютной величине станет меньше 0.0001, при изменении аргумента x в указанном диапазоне [a, b] c шагом h. Для сравнения в каждой точке вычислять также функцию y = f(x), являющуюся аналитическим выражением ряда.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Указание. В задаче 17 при вычислении суммы для выхода из цикла нужно сравнивать с точностью 0.0001 не весь член суммы, а только xⁱ , так как второй сомножитель при i = 4, 8 , … равен 0, что приведет к прекращению суммирования при i = 4 и таким образом исказит результат.