Расчет зубьев на контактную прочность. Расчеты на контактную прочность базируются на формуле Герца
Расчеты на контактную прочность базируются на формуле Герца
, (4.4)
где q– нагрузка на единицу длины контактной линии;
Е = 2*Е1*Е2/( Е1+Е2)– приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес; ρпр = ρ1*ρ2/( ρ1+ρ2)– приведенный радиус кривизны контактирующих элементов; μ – коэффициент Пуассона.
Опуская промежуточные выкладки (они описаны в приведенной литературе), запишем условия контактной прочности: прямозубых передач
; (4.5)
косозубых передач
. (4.6)
Здесь aw = a– межосевое расстояние; Т2 – крутящий момент на валу зубчатого колеса;
b2– ширина колеса; u– передаточное отношение пары зацепления;
KH = KHa* KHβ* KHv – комплексный коэффициент. KHa – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; KHβ – учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; KHv – зависит от скорости и степени точности передачи. Значения коэффициентов даны в литературе.
Допускаемое контактное напряжение [σ]H определяется по формуле
[σ]H = σН lim b*KНL/[n]Н , (4.7)
где σН lim b – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;
KНL –коэффициент, учитывающий число циклов ( в большинстве случаев принимают KНL = 1); [n]Н – коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [n]Н= 1,1…1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [n]Н= 1,2…1,3.
σН lim bопределяются по формулам (см. таблицу 4.1).
Таблица 4.1
Способы термохимической обработки зубьев | Твердость поверхностей зубьев | Сталь | σН lim b, МПа |
Нормализация или улучшение | < НВ 350 | Углеродистая и легированная | 2 НВ + 70 |
Объемная закалка | 38…50 НRС | Углеродистая и легированная | 18 НRС + 150 |
Поверхностная закалка | 48…54 НRС | Углеродистая и легированная | 17 НRС + 200 |
Цементация и нитроцементация | 56…63 НRС | Низкоуглеродистая | 23 НRС |
Азотирование | 57…67 НRС | Легированная (38ХМЮА) |
В таблице НВ– твердость по Бринеллю; НRС– твердость по Роквеллу. 1 НRС ≈ 10 НВ
Предположим, Вы применили углеродистую Сталь 45, термообработка – нормализация, твердость НВ 200. Тогда σН lim b = 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной закалке может дать твердость 40 НRС. В этом случае
σН lim b = 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация и закалка, твердость 60 НRС, то
σН lim b = 23 НRС = 1380 МПа. Разница весьма существенная. Учитывая, что межосевое расстояние (aw) обратно пропорционально допускаемому напряжению (формулы 4.5 и 4.6), габаритные размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться почти в 3 раза. Если бы шестерни в коробках передач автомобилей делали из не термообработанной стали, то коробки пришлось бы возить в кузове.
Для косозубых передач рекомендуется допускаемое контактное напряжение определять по формуле
[σ]H = 0,45*([σ]H1 + [σ]H2), (4.8)
где [σ]H1 и [σ]H2 – допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса.
По формулам (4.5) и (4.6) проводится проверочный расчет. При проектировочном расчете из формул выделяют aw. При этом ширина колеса b2 заменяется выражением b2 = Ψba* aw. Ψba – коэффициент ширины зубчатого венца. Рекомендуется:
для прямозубых передач Ψba = 0,125…0,25; для косозубых передач
Ψba = 0,25…0,40. В результате получают формулы для проектировочного расчета:
прямозубых передач
(4.9)
косозубых передач
(4.10)
В формулах (4.5); (4.6); (4.9); (4.10) для получения требуемой размерности крутящий момент Т2 следует подставлять в Н*мм.
После определения межосевого расстояния выбирают стандартный нормальный модуль в интервале
m = mn = (0,01…0,02)*aw..
Определяют суммарное число зубьев, предварительно задавшись углом наклона зубьев (для косозубых колес) в интервале β = 8…15о.
z∑ = 2*aw*cos β/mn (4.11)
Определяют числа зубьев шестерни и колеса
z 1 = z∑/(u + 1); z 2 = z 1* u (4.12)
При расчетах числа зубьев могут получиться не целыми. Их округляют до ближайших целых чисел и уточняют: для прямозубых передач – межосевое расстояние; для косозубых – угол наклона зубьев.
Затем, по зависимостям, приведенным в п.4.1.1, определяют все остальные элементы шестерни и колеса.
В завершение проводят проверку контактных напряжений по формулам (4.5) или (4.6). В случае невыполнения условия прочности увеличивают b2 (при малых расхождениях σH и [σ]H) или увеличивают aw (при значительных расхождениях σH и [σ]H).
Дата добавления: 2015-02-05; просмотров: 1638;