Расчет зубьев на контактную прочность. Расчеты на контактную прочность базируются на формуле Герца

Расчеты на контактную прочность базируются на формуле Герца

, (4.4)

где q– нагрузка на единицу длины контактной линии;

Е = 2*Е12/( Е12)– приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес; ρпр = ρ12/( ρ12)– приведенный радиус кривизны контактирующих элементов; μ – коэффициент Пуассона.

Опуская промежуточные выкладки (они описаны в приведенной литературе), запишем условия контактной прочности: прямозубых передач

; (4.5)

косозубых передач

. (4.6)

Здесь aw = a– межосевое расстояние; Т2 – крутящий момент на валу зубчатого колеса;

b2– ширина колеса; u– передаточное отношение пары зацепления;

KH = KHa* K* KHv – комплексный коэффициент. KHa – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; K – учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; KHv – зависит от скорости и степени точности передачи. Значения коэффициентов даны в литературе.

Допускаемое контактное напряжение [σ]H определяется по формуле

[σ]H = σН lim b*KНL/[n]Н , (4.7)

где σН lim b – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;

KНLкоэффициент, учитывающий число циклов ( в большинстве случаев принимают KНL = 1); [n]Н – коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [n]Н= 1,1…1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [n]Н= 1,2…1,3.

σН lim bопределяются по формулам (см. таблицу 4.1).

Таблица 4.1

Способы термохимической обработки зубьев Твердость поверхностей зубьев Сталь σН lim b, МПа
Нормализация или улучшение < НВ 350 Углеродистая и легированная 2 НВ + 70
Объемная закалка 38…50 НRС Углеродистая и легированная 18 НRС + 150
Поверхностная закалка 48…54 НRС Углеродистая и легированная 17 НRС + 200
Цементация и нитроцементация 56…63 НRС Низкоуглеродистая 23 НRС
Азотирование 57…67 НRС Легированная (38ХМЮА)

 

В таблице НВ– твердость по Бринеллю; НRС– твердость по Роквеллу. 1 НRС ≈ 10 НВ

Предположим, Вы применили углеродистую Сталь 45, термообработка – нормализация, твердость НВ 200. Тогда σН lim b = 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной закалке может дать твердость 40 НRС. В этом случае

σН lim b = 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация и закалка, твердость 60 НRС, то

σН lim b = 23 НRС = 1380 МПа. Разница весьма существенная. Учитывая, что межосевое расстояние (aw) обратно пропорционально допускаемому напряжению (формулы 4.5 и 4.6), габаритные размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться почти в 3 раза. Если бы шестерни в коробках передач автомобилей делали из не термообработанной стали, то коробки пришлось бы возить в кузове.

Для косозубых передач рекомендуется допускаемое контактное напряжение определять по формуле

[σ]H = 0,45*([σ]H1 + [σ]H2), (4.8)

где [σ]H1 и [σ]H2 – допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса.

 

По формулам (4.5) и (4.6) проводится проверочный расчет. При проектировочном расчете из формул выделяют aw. При этом ширина колеса b2 заменяется выражением b2 = Ψba* aw. Ψba – коэффициент ширины зубчатого венца. Рекомендуется:

для прямозубых передач Ψba = 0,125…0,25; для косозубых передач

Ψba = 0,25…0,40. В результате получают формулы для проектировочного расчета:

прямозубых передач

(4.9)

косозубых передач

(4.10)

В формулах (4.5); (4.6); (4.9); (4.10) для получения требуемой размерности крутящий момент Т2 следует подставлять в Н*мм.

 

После определения межосевого расстояния выбирают стандартный нормальный модуль в интервале

m = mn = (0,01…0,02)*aw..

Определяют суммарное число зубьев, предварительно задавшись углом наклона зубьев (для косозубых колес) в интервале β = 8…15о.

z = 2*aw*cos β/mn (4.11)

Определяют числа зубьев шестерни и колеса

z 1 = z/(u + 1); z 2 = z 1* u (4.12)

При расчетах числа зубьев могут получиться не целыми. Их округляют до ближайших целых чисел и уточняют: для прямозубых передач – межосевое расстояние; для косозубых – угол наклона зубьев.

Затем, по зависимостям, приведенным в п.4.1.1, определяют все остальные элементы шестерни и колеса.

В завершение проводят проверку контактных напряжений по формулам (4.5) или (4.6). В случае невыполнения условия прочности увеличивают b2 (при малых расхождениях σH и [σ]H) или увеличивают aw (при значительных расхождениях σH и [σ]H).

 








Дата добавления: 2015-02-05; просмотров: 1638;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.