При расчете на максимум-минимум

Номинальный размер замыкающего звена:

.

Предельные размеры замыкающего звена:

;

.

Допуск замыкающего звена:

,

или допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех остальных составляющих звеньев.

При расчете цепей с непараллельными звеньями допуск замыкающего звена приходится рассчитывать с учетом коэффициентов влияния (ξ) изменения каждого из звеньев на изменение замыкающего звена:

.

При решении проектной задачи применяют разные методы распределения допуска замыкающего звена на допуски составляющих элементов: метод одинаковых квалитетов, метод равных допусков, метод равного влияния допусков непараллельных звеньев, «метод попыток» (метод проб и ошибок). После решения проектной задачи обычно следует проверочный расчет, корректировка допусков и опять проверочный расчет. Вот почему все методы распределения допуска следует рассматривать как пригодные только для предварительного решения, тем более что окончательные значения допусков звеньев согласовывают со стандартными значениями.

Простейшей размерной цепью как уже говорилось ранее является посадка, которая содержит только три звена: увеличивающее (размер отверстия), уменьшающее (размер вала) и замыкающее (зазор). Очевидно, что действительный размер замыкающего звена может быть положительным (посадка с зазором), нулевым и отрицательным (посадка с натягом). На формальных расчетах размерных цепей знак и значение замыкающего звена никак не сказываются. Посадки как все размерные цепи считают либо на максимум-минимум (расчеты предельных зазоров или/и натягов), либо с учетом вероятностного распределения размеров составляющих звеньев (расчеты наибольшего и наименьшего вероятностных зазоров или натягов)

Расчеты размерных цепей на максимум-минимум, как правило, не соответствуют сути большинства технологических процессов, поскольку эти расчеты фактически рассматривают случаи наихудшего сочетания наихудших звеньев. Вероятность подобных сочетаний настолько мала, что для цепей с большим числом звеньев ее можно считать практически не встречающейся. Возможность учета вероятностных (стохастических) проявлений производства привела к появлению вероятностных расчетов размерных цепей.

Вероятностно рассчитывают только допуски, поскольку номинальные и предельные размеры получают по тем же формулам, что и для расчета на максимум-минимум. С учетом определенного риска получения бракованного изделия, коэффициентов влияния изменения каждого из звеньев (ξ_i) на изменение замыкающего звена и вида случайного распределения размеров звеньев:

,

где t – коэффициент, определяющий вероятность получения бракованной цепи из годных звеньев,

k_i – коэффициент, характеризующий отличие распределения i-того звена от нормального распределения (коэффициент относительного рассеяния).

В зависимости от закона распределения параметров i-того звена принимают разные значения коэффициентов k_i. Для нормального распределения размеров (отклонений) i-того звена принимают k = 1/3. Распределение полагают равновероятным, если ничего не известно о характере распределения размеров звена, рассматривая этот вариант распределения как наихудший. Для равновероятного распределения принимают .

Значение коэффициента t зависит от принимаемого процента риска Р. Соотношения t и Р для случая нормального распределения замыкающего звена и при совпадении центра группирования с координатой середины поля допуска этого звена приведены в таблице 41.

Таблица 41

Значения коэффициента t, соответствующие выбираемому

проценту риска Р

Вероятностные расчеты можно проводить на основании определенных допущений о видах распределения случайных размеров каждого из звеньев цепи, принимая в качестве границ рассеяния предельные размеры звена. Можно также проводить уточненные расчеты на основании использования информации о технологических процессах получения звеньев, для чего необходимо получить данные о виде и параметрах распределения размеров каждого звена. В этих расчетах вместо допусков используют поля практического рассеяния параметров, вместо координат середин полей допусков – центры группирования размеров звеньев. Такие расчеты требуют не только проведения исследований результатов изготовления изделия, что очень трудоемко, но и начала производства, после чего расчет размерных цепей можно использовать для корректирования конструкции изделия и рационализации технологии его получения.

Размерные цепи могут быть не только линейными или угловыми, их можно распространить на электрические параметры, на гидравлические, пневматические, оптические и иные системы преобразования. Вопросы расчетов размерных цепей, выбора уровней риска и определения значений коэффициентов рассмотрены в учебной и научно-технической литературе.