Понятие функции, способы задания функций.

Согласно представлениям о том, что душа человека имеет свою природу и духовный элемент господствует над чело­веком во все возрасты его жизни, Монтессори-метод опирается на непроизвольное раз­витие психической жизни в ребенке. Наблю­дение и опыт становятся основными спосо­бами саморазвития его духа. М. Монтессори пишет: «Если физический уход дает ребенку счастливое ощущение здорового тела, то за­боты об умственном и моральном состоянии ребенка открывают ему путь к высшим радо­стям духовного мира, ведут к беспрерывным сюрпризам и чудесным открытиям не только во внешней среде, но и в глубочайших тай­никах его собственной души».

В Монтессори-школе ребенок получает воспитание свободой. Здесь он имеет право на все, что касается его самостоятельной де­ятельности в человеческом сообществе, кро­ме действий разрушающих или угнетающих свободу других. И если самостоятельность есть основа человеческого достоинства («Я не прошу услуг, потому что не чувствую себя бессильным»), то именно свобода и самосто­ятельность рождают внутреннюю дисципли­ну в ребенке, его социальную ответствен­ность перед другими детьми и взрослыми.

Нет специальных рецептов, не изобрете­но дидактических материалов для воспита­ния нравственности. В Монтессори-школе не читают специальные нравственные про­поведи, не устраиваются и разборки поведе­ния детей. Взрослые и дети живут здесь в ат­мосфере добра, любви, веры и взаимопомо­щи. Даже самые маленькие доводят начатое дело до конца, не мешают работать другим, не разрушают чужой труд, выполняют дого­воренности, учатся терпению и опекают то­го, кто пока слабее. Все это достигается не только условием разновозрастности группы детей и свободой их передвижения в прост­ранстве школы, но и общими для всех прави­лами жизни в сообществе, которые посте­пенно становятся нравственным стержнем ребенка, его совестью. «Быть может, – пишет М.Монтессори, – путем освобождения мыс­ли и совести мы идем навстречу великому торжеству веры... Поистине, наша общест­венная жизнь слишком часто только помра­чает и губит жизнь, заложенную в нас. Наш метод стремится уберечь этот духовный огонь в человеке, сохранить его истинную природу среди всех унижающих и подавляю­щих ее оков общественной жизни».

[1] Этот материал составлен на основе двух работ: Монтессори М. Педагогические методы, приме­няемые в «Домах ребенка» // МонтессориМ. Дом ребенка: Метод научной педагогики: Пер. с итал. С.Займовского. – Гомель, 1993. – С. 86 - 106. Монтессори М. Значение среды в воспитании: Пер. с итал. К.Памфиловой // Частная школа. – 1995. – №4. – С. 122-127.

[2] М. Монтессори М. Подготовка учителя: Пер. с англ. И.Дичковской // Альманах «МАМА»: На­учно-методическое издание Межрегиональной альтернативной Монтессори-ассоциации. – Вып. 1. – М., 1994. – С. 354.

[3] Монтессори М. О принципах моей школы: Пер. с англ. В. Злотопольского // Дичковская И.Н., Пониманская Т.И. Воспитание для жизни: об­разовательная система Монтессори. - М., 1996. - С. 18-22.

[4] Декроли Жан Овид (1871-1932) - бельгийский врач, психолог, педагог. Теоретически обосно­вал и практически реализовал оригинальную систему развития детей 3-18 лет, получившую название «школа для жизни, школа через жизнь», основанную на идее так называемых «центров интересов ребенка». См.: Поляк Г. Новые школы на Западе: Педагогическая сис­тема Декроли. - М., 1928.

[5] Фребель Фридрих Вильгельм Август (1782-1852) – немецкий педагог, теоретик дошкольно­го воспитания.

[6] Монтессори М. Разум ребенка // Монтессори. — М., 1999. — С. 28-93.

[7] Из кн.: Афанасьева Т. Учить по Монтессори. - М., 1996.

[8] Из кн.: Люблина Г. Работа с родителями в Монтессори-группе. - М., 1995.

[9] Из статей Д.Сорокова: Вслед за Юлией Фаусек (опыт реконструкции психолого-педаго­гических основ Монтессори-педагогики в России) // Богуславский М.В., Сороков Д.Г. Юлия Фаусек: Тридцать лет по методу Мон­тессори. - М., 1994; Актуальные проблемы адаптации Монтессори-педагогики в России // Альманах «МАМА». - Вып. 1. - М., 1994.

[10] Из кн.: Гребенников Л. Работа на линии Монтессори-группы. – М., 1996.

[11] Е.Хилтунен. Авторская программа воспитания и обучения в российском Монтессори-детском саду и начальной школе. - М., 2000.

Понятие функции, способы задания функций.

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение. Например, отношение длины окружности к ее диаметру есть постоянная величина, равная числу .

Если величина сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса, она называется параметром.

Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения. Например, при равномерном движении: , где - путь, - время, - параметр.

Если каждому элементу множества ставится в соответствие вполне определенный элемент множества , то тогда говорят, что на множестве задана функция . При этом называется независимой переменной (или аргументом), - зависимой переменной, а буква обозначает закон соответствия.

Множество называется областью определения (или существования) функции, а множество - областью значений функции.

Если множество специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной , т.е. множество таких значений , при которых функция вообще имеет смысл.

Способы задания функций:

а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида . Этот способ наиболее часто встречается на практике. Например, функция задана аналитически. Не следует, однако, смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция имеет два аналитических выражения: (при ) и (при ).

б) Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие значения функции , например, таблица логарифмов, гармонические функции и т.д.

в) Графический способ состоит в изображении графика функции - множества точек плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции .

г) Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления, например, функция Дирихле: , если - иррационально.