Определение коэффициента линейного теплового расширения твердых тел

Цель работы: Изучение основных положений молекулярно-кинетической теории, измерение коэффициента линейного теплового расширения твердых тел.

Приборы и принадлежности: нагревательная печь, пробирка с водой, термометр, индикатор удлинения часового типа, набор стержней из разных материалов.

Краткие сведения из теории

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

· тела состоят из молекул, а молекулы – из атомов;

· молекулы находятся в непрерывном движении;

· на расстояниях r < r₀ ~0,1 нм молекулы отталкиваются, при – притягиваются, однако при r > 10r₀ сила притяжения пренебрежимо мала (верхний график на рис. 1).

График потенциальной энергии взаимодействия молекул (атомов) представляет собой потенциальную яму (нижний график на рис.1).

Взаимодействие между атомами, которые размещаются в узлах кристаллической решетки, определяется зависимостью потенциальной энергии W_р от расстояния r между ними (рис.2). Расстояние между взаимодействующими атомами соответствует минимуму потенциальной энергии при абсолютном нуле температур.

рис. 1.	рис. 2.

Согласно представлениям классической физики, атомы при абсолютном нуле температур неподвижны, каждый из них находится в положении устойчивого равновесия − на дне потенциальной ямы. С повышением температуры атом начинает колебаться возле этого положения равновесия, имея среднюю кинетическую энергию kT. Температура является мерой средней кинетической энергии теплового движения атомов или молекул.

При некоторой температуре Т₁, не сильно отличающейся от нормальной температуры Т₀ = 273,15 К, которой по шкале Цельсия соответствует температура t = 0°C, суммарная кинетическая и потенциальная энергия атома равна Е. Это означает, что в процессе колебаний расстояние между атомами изменяется от к . Среднее расстояние между атомами будет равно Поскольку график потенциальной энергии не симметричен относительно положения равновесия – точки , то с увеличением температуры среднее расстояние между атомами будет возрастать. Следовательно, будут возрастать линейные размеры и объем тела. Это явление называется тепловым расширением.

Как видно из графика, (рис.2) расстояние между молекулами при температурах, не на много отличающихся от 0°C, практически линейно зависит от температуры. Это позволяет записать линейный размер (длину) L тела в виде:

,

(1)

где L₀ − длина тела при температуре 0°C, – коэффициент линейного теплового расширения твердого тела.

Для анизотропных твердых тел (кристаллов) коэффициент линейного теплового расширения зависит от направления, а для изотропных (аморфных, таких как стекло, и поликристаллических, к которым принадлежат металлы) – не зависит. Для железа и бетона К^-1.

Из формулы (1) вытекает зависимость объема тела от температуры:

,

(2)

где − коэффициент объемного теплового расширения.

Записав уравнение (1) для двух значений температуры, получим систему уравнений:

Решая систему уравнений, получаем,

,	(3)

где − приращение длины тела при его тепловом расширении; очевидно, что .

Абсолютная погрешность результата косвенных измерений коэффициента линейного теплового расширения:

,

(4)

где , , − погрешности измерения приращения x длины стержня, длины стержня L, температуры Т, соответственно.