Методика получения математических моделей элементов

Получение математических моделей элементов включает в себя следующие операции:

Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть: опыт и знания инженера, разрабатывающего модель; научно-техническая литература, прежде всего справочная; описания прототипов — имеющихся ММ для элементов, близких по своим свойствам к исследуемому объекту; результаты экспериментального измерения параметров и т. п.

Синтез структуры ММ. Структура ММ — общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений фигурирующих в них параметров. Структура модели может быть представлена также в графической форме, например в виде эквивалентной схемы или графа. Синтез структуры — наиболее ответственная и наиболее трудно поддающаяся формализации операция.

Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры.

Оценка точности и адекватности ММ. Для оценки точности должны использоваться значения, которые не фигурировали при решении задачи.

Реализация функциональных ММ на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Указанные преобразования исходной ММ в последовательности элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером — разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 12.1.

Инженер-пользователь задает исходную информацию об анализируемом объекте и о проектных процедурах, подлежащих выполнению, на удобном для него проблемно-ориентированном языке программного комплекса. Ветви 1 на рис. 12.1 соответствует постановка задачи, относящейся к микроуровню, как краевой, чаще всего в виде ДУЧП. Численные методы решения ДУЧП основаны на дискретизации переменных и алгебраизации задачи.

Рис. 12.1. Процесс преобразования ММ. ДУЧП — дифференциальные уравнения с частными производными; ОДУ — обыкновенные дифференциальные уравнения; АУ — алгебраические уравнения; ЛАУ — линейные алгебраические уравнения; 1...12 — взаимно направленные пути дискретизации переменных в ММ

Дискретизация заключается в замене непрерывных переменных конечным множеством их значений в заданных для исследования пространственном и временном интервалах; алгебраизация — в замене производных алгебраическими соотношениями.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Какую роль выполняют математические модели в проектировании РЭС?

2. В чем суть блочно-иерархического подхода к проектированию?

3. Поясните основные уровни проектирования РЭС. Приведите примеры.

4. Как вводится функционально-логический уровень?

5. Что называется стратой (аспектом описания)?

6. Что называется математической моделью?

7. Какие требования предъявляются к математическим моделям?

8. Что называют адекватностью математической модели?

9. Что называют областью адекватности ММ?

10. Что называют структурными ММ? Приведите примеры.

11. Что называют функциональной ММ? Приведите примеры.

12. На какие части делятся структурные модели?

13. Какие ММ используются для описания технологических процессов?

14. Чем определяется выбор ММ?

15. Изложите методику получения ММ элементов.

13. Лекция: Математические модели (ММ) на различных иерархических уровнях