Операционные рычаги

Изменение производственной прибыли при одновременном изменении нескольких факторов может быть рассчитано лишь численно, что и делается в настоящем разделе.

Вместе с тем влияние на прибыль только одного из факторов при условии, что все остальные сохраняют свои исходные значения, может быть определено аналитически с помощью специальных параметров, которые рассчитываются на основе данных отчетного периода. К такого рода параметрам, объединенных под общим названиемоперационные рычаги, относятся:

• ценовой рычаг – отношение маржинальной прибыли-брутто к производственной прибыли;
• производственный рычаг – отношение маржинальной прибыли к производственной прибыли;
• рычаг переменных затрат I рода – отношение переменных затрат I рода к производственной прибыли, взятое со знаком минус;
• рычаг переменных затрат II рода – отношение переменных затрат II рода к производственной прибыли, взятое со знаком минус;
• рычаг постоянных затрат – отношение постоянных затрат к производственной прибыли, взятое со знаком минус.

Справедливо следующее общее утверждение: Процентное изменение производственной прибыли при изменении одного и только одного из указанных факторов прибыли равняется произведению процентного изменения этого фактора на соответствующий операционный рычаг.

Это утверждение можно наглядно проверить. Например, если увеличить цену продукции на 10%, сохраняя неизменными все остальные факторы, то процентное увеличение производственной прибыли окажется равным числу 10, умноженному на величину ценового рычага (возможны некоторые погрешности из-за округления участвующих величин). Если же увеличить на 10% коэффициент переменных затрат I рода, то в процентном отношении производственной прибыль уменьшится на число 10, умноженное на величину рычага переменных затрат I рода и т.д.

Приведем доказательство сформулированного утверждения.

Нам известны следующие данные отчетного периода:

P₀ = Y₀ – (U₀ + W₀ + C₀), Y₀ = Q₀*X₀,

где P₀ – производственная прибыль, Y₀ – выручка от продажи, Q₀ – цена продукции, X₀ – количество продукции, U₀ – переменные затраты I рода, W₀ – переменные затраты II рода, C₀ – постоянные затраты.

Введем параметры: A₀ = U₀ / Y₀ – коэффициент переменных затрат I рода; B₀ = W₀ / X₀ – коэффициент переменных затрат II рода.

Тогда с учетом сформулированных ранее предположений выражение для производственной прибыли можно записать в виде:

P₀ = Q₀*X₀ – (A₀*Q₀*X₀ + B₀*X₀ + C₀).

Простая математическая суть излагаемого метода операционного анализа состоит в том, мы позволяем отклоняться от исходных значений каждому из пяти параметров, стоящих в правой части этого выражения, т.е. изучаем зависимость

P(Q, X, A, B, C) = Q*X – (A*Q*X + B*X + C).

Если же позволить изменяться только одному из аргументов Q, X, A, B или C, то данная зависимость превращается в линейную функцию от этого выделенного аргумента:

P(Q) = (X₀ – A₀*X₀)*Q – (B₀*X₀ + C₀)

– зависимость производственной прибыли от цены Q;

P(X) = (Q₀ – A₀*Q₀ – B₀)*X – C₀

– зависимость производственной прибыли от количества продукции X;

P(A) = – Q₀ *X₀*A + (Q₀*X₀ – B₀*X₀ – C₀)

– зависимость производственной прибыли от коэффициента переменных затрат I рода A;

P(B) = – X₀*B + (Q₀*X₀ – A₀*Q₀*X₀ – C₀)

– зависимость производственной прибыли от коэффициента переменных затрат II рода В;

P(C) = – C + (Q₀*X₀ – A₀*Q₀*X₀ – B₀*X₀)

– зависимость производственной прибыли от постоянных затрат C.

Теперь поступим вполне однотипным образом по отношению к каждой из этих зависимостей: отбросим там свободный член (не зависящий от выбранного аргумента) и подсчитаем отношение оставшегося выражения (прямо пропорциональной зависимости от аргумента) к величине производственной прибыли при исходных данных. В результате получим параметры, которые выше были названы операционными рычагами: R_Q = (X₀ – A₀*X₀)*Q₀ / P₀ = (Y₀ – U₀) / P₀

– ценовой рычаг (отношение маржинальной прибыли-брутто к производственной прибыли);

R_X = (Q₀ – A₀*Q₀ – B₀)*X₀ / P₀ = (Y₀ – U₀ – W₀) / P₀

– производственный рычаг (отношение маржинальной прибыли к производственной прибыли);

R_A = – Q₀ *X₀*A₀ / P₀ = – U₀ / P₀

– рычаг переменных затрат I рода (отношение переменных затрат I рода к производственной прибыли, взятое с обратным знаком);

R_B = – X₀*B₀ / P₀ = – W₀ / P₀

– рычаг переменных затрат II рода (отношение переменных затрат II рода к производственной прибыли, взятое с обратным знаком);

R_C = – C₀ / P₀

– рычаг постоянных затрат (отношение постоянных затрат к производственной прибыли, взятое с обратным знаком).

Теперь докажем сформулированное выше общее утверждение об операционных рычагах на примере зависимости производственной прибыли от первого аргумента Q. Если его отклонить от исходной величины Q₀, то отклонение прибыли Р от исходной величины P₀ составит: Р – P₀ = (X₀ – A₀*X₀)*(Q – Q₀) = R_Q*P₀*(Q – Q₀) / Q₀.

Следовательно,

(Р – P₀) / P₀ = R_Q*(Q – Q₀) / Q₀.

Это и означает, что в ситуации, когда изменяется только цена продукции, процентное изменение прибыли равно результату умножения процентного изменения данного аргумента на ценовой рычаг R_Q.

Точно также могут быть получены требуемые зависимости для остальных аргументов:

(Р – P₀) / P₀ = R_X*(X – X₀) / X₀,

(Р – P₀) / P₀ = R_A*(A – A₀) / A₀,

(Р – P₀) / P₀ = R_B*(B – B₀) / B₀,

(Р – P₀) / P₀ = R_C*(C – C₀) / C₀.

Нетрудно понять, что ценовой рычаг R_Q всегда превосходит производственный рычаг R_X, который, в свою очередь, всегда больше единицы. Это означает, что увеличение цены или количества продукции приводит к многократному увеличению производственной прибыли в процентном отношении, причем сила воздействия ценового фактора всегда выше.

Отсюда следует вывод: если в отчетном месяце спрос на продукцию Предприятия оказался выше предложения, и рассматриваются два варианта дальнейших действий: увеличить на заданный процент цену продукции или объем производства, то более выгодным является первый вариант. И наоборот, если спрос оказался меньше предложения, то выгоднее понизить на заданный процент объем производства, чем цену продукции.

Если предполагается увеличить производственную прибыль за счет снижения затрат, то в первую очередь необходимо уделять внимание тому их виду, рычаг которого имеет наибольшее значение по абсолютной величине.

Выше предполагалось, что величина производственной прибыли положительна. Если же она отрицательна, то операционные рычаги теряют свой экономический смысл , и поэтому они формально полагаются равными нулю.

4. Пороговые значения Пороговым значением того или иного из пяти указанных факторов прибыли называется такое его значение, при котором производственная прибыль обращается в нуль. При этом имеется в виду, что значения всех остальных факторов находятся на исходном уровне.

Очевидно, что пороговое значениеполучается путем приравнивания к нулю линейной функции, выражающей зависимость производственной прибыли от данного фактора. Можно поступить и чуть иначе, приравняв к нулю величину Р в приведенных выше зависимостях процентного изменения прибыли от процентного изменения факторов. В этом случае формулы пороговых значений приобретают следующий однотипный вид:

Q₁ = (1 – 1/R_Q)* Q₀

– пороговая цена продукции;

X₁ = (1 – 1/R_X)* X₀

– пороговое количество продукции;

A₁ = (1 – 1/R_A)* A₀

– пороговое значение коэффициента переменных затрат I рода;

B₁ = (1 – 1/R_B)* B₀

– пороговое значение коэффициента переменных затрат II рода;

C₁ = (1 – 1/R_C)* C₀

- пороговое значение постоянных затрат.

Здесь следует пояснить, что рычаги R_Q и R_X, будучи положительными, всегда больше единицы, а рычаги R_A, R_B, R_C , по определению, отрицательны. Поэтому приведенные формулы всегда выражают положительные величины.

Понятно, несмотря на «премудрость» последней формулы, что пороговое значение постоянных затрат всегда совпадает с маржинальной прибылью, которая и так показана на экране. Поэтому это пороговое значение не указывается.

Нетрудно проверить, что пороговое количество продукции – это ровно то же самое, что точка безубыточности по количеству, которая рассчитывалась в п. 9.3.3 как отношение постоянных затрат к маржинальной прибыли, приходящейся единицу продукции.

Заметим также, что формулы для пороговых значений факторов можно привести к следующему однотипному виду:

(Q₀ – Q₁) / Q₀ = 1 / R_Q,

(X₀ – X₁) / X₀ = 1 / R_X,

(A₁ – A₀) / A₀ = – 1 / R_A,

(B₁ – B₀) / B₀ = – 1 / R_B,

(C₁ – C₀) / C₀ = – 1 / R_C.

Здесь слева стоят выражения, называемые относительными запасами финансовой прочности по соответствующим факторам, а справа – величины, обратные к соответствующим операционным рычагам (для факторов затрат – с обратным знаком). При этом вторая формула отвечает частному случаю, рассмотренному в п. 9.3.3, где могло изменяться только количество продукции.

Отсюда следуют важные выводы. Чем ближе находится исходное значение того или иного фактора к своему пороговому значению, тем выше соответствующий операционный рычаг (для рычагов затрат – по абсолютной величине). Иными словами, высокий производственный риск сопровождается возможностью резко увеличивать прибыль путем даже небольшого изменения ее факторов в правильном направлении.

И, наоборот, по мере отдаления текущего значения фактора от опасной границы и, следовательно, повышения производственной прибыли, величина операционного рычага уменьшается. В этом случае уменьшается и производственный риск. Но в то же время дальнейший прирост прибыли дается с все большим трудом.