По математическому описанию

• Линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются стандартным волновым уравнением для идеальной субстанции;
• Нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений. К ним, в частности, относят:
• Волны в средах с нелинейными параметрами, изменяющимися со степенью возмущения среды, волны в неоднородных средах;
• Солитоны (уединённые волны);
• Ударные волны сопровождающиеся нормальными разрывами.

Часто к нелинейным волнам относят поверхностные волны, сопутствующие продольным волнам в ограниченном объёме сплошной среды. В действительности эффект возникает в связи со смещённым на /2 наложением линейных продольных и обусловленных ими поперечных колебаний при сжатии элементарных объёмов среды. Возникающая при этом негармоничность результирующих колебаний способна привести к поверхностному разрушению материала при значительно меньших внешних нагрузках, чем при нелинейных статических явлениях в материале. Также часто к нелинейным относят некоторые типы наклонных волн. Тем не менее, в ряде случаев, как например при возбуждении поверхностных волн источником продольных волн, расположенным на дне объёма, или при возбуждении колебаний в стержнях под действием наклонной силы, — наклонные волны возникают при синфазном наложении. Описываются эти типы волн линейным волновым уравнением.

Также как в случае распространения волн в средах с изломом при анизотропности параметров среды для продольных и поперечных волн, наклонные волны тоже описываются линейными уравнениями, хотя их решения показывают даже срыв колебательного процесса на изломе. Их обычно относят к нелинейным колебательным процессам, хотя по сути они таковыми не являются.

Следует отметить, что в ряде случаев волновые процессы в линиях с сопротивлением могут быть сведены к решению линейного волнового уравнения (системы линейных волновых уравнений для дискретных динамических систем).