Законы теплового излучения.
Для понимания законов рассмотрим используемые величины, характеризующие тепловое лучение.
Энергетическая светимость телаRэ - это величина электромагнитной энергии, испускаемой по всем направлениям единицей поверхности тела в единицу времени. Энергетическая светимость является функцией температуры.
Излучение состоит из волн различных частот. Обозначим поток энергии, испускаемой единицей площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv через dRvT. Если интервал dv мал, то
(1)
Величина rvT является спектральной характеристикой испускания. Она представляет собой энергетическую светимость, отнесенную к единичному интервалу частот вблизи данной частоты v, и называетсяиспускательной способностью тела. Связь между энергетической светимостью и испускательной способностью тела выражается соотношением
(2)
Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения являетсяпоглощательная способность тела аvT. Она показывает, какая доля падающего на поверхность тела потока световой энергии, содержащей электромагнитные волны с частотой от v до v+dv поглощается телом. Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение всех частот, называетсяабсолютно черным. Для него аvT=1. Для всех остальных тел аvT<1. Близкими к абсолютно черным телам можно считать, например, сажу, платиновую чернь.
На основе опытных данныхИ. Стефан и Л. Больцман установили, что энергетическая светимость абсолютно черного тела Rэ возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела
(3)
где σ =5,7*10-8 Вт/(м2*К4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Связь между испускательной и поглощательной способностями любого тела описывается закономКирхгофа
(4)
где индексы 1,2,... n, характеризуют разные тела. Из формулы (4) следует, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела. Оно является для всех тел одной и той же функцией f(v,T), зависящей от частоты v (или длины волны А, т.к. v=c/ λ) и температуры Т. Нетрудно видеть, чтофизическим смыслом универсальной функции Кирхгофа f(v,T) является не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.
Экспериментально установленный вид функции Кирхгофа представлен на рисунках 1, 1а при разных температурах. Из рисунка, в частности, видно, что повышение температуры приводит к смещению длины волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, в коротковолновую область. Закон смещения В. Вина гласит, что λm меняется обратно пропорционально температуре:
 |  | ||
λm = b/T (5)
где b – постоянная Вина, b = 2,9*10-3 м*К
Вином установлен и второй закон, согласно которому максимальная величина испускательной способности абсолютно черного тела rm возрастает прямо пропорционально пятой степени температуры
rm=cT5 (6)
где с = 1,301*10-11 Дж/(м2*К5)
Попытки получить вид универсальной функции Кирхгофа f(v,T) в рамках термодинамического подхода не увенчались успехом. Д.Рэлей и Д. Джинс, воспользовавшись классическим законом Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, получили формулу для функции Кирхгофа
(7)
где (ε) = kT - средняя энергия осциллятора, совершающего колебания с собственной частотой v (k - постоянная Больцмана, k=1,38 10-23 Дж/К).
Опыт показал, что формула Рэлея-Джинса (7) удовлетворительно согласуется с экспериментальными даннымитолько при больших длинах волн (или при малых частотах) и больших температурах (рис.2). Кроме того, согласно формуле Рэлея-Джинса энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела в ультрафиолетовой области длин волн бесконечно велика, что вообще лишено физического смысла. Этот результат получил название«улыпрафиолетовой катастрофы». Расхождение формулы Рэлея-Джинса с опытными данными привело к выводу о существовании таких закономерностей теплового излучения, которые не совместимы с оновными положениями классической статистической физики и электродинамики.
Лишь в 1900 г.Планку удалось найти вид функции Кирхгофа f(v,T), в точности соответствующей экспериментальным данным во всем интервале частот. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменятьсянепрерывно, т.е. может принимать сколь угодно близкие значения. Планком была выдвинутаквантовая гипотеза, согласно которой атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -квантами, причем энергия кванта ε пропорциональна частоте излучения
ε = hν, (8)
где h - универсальная постоянная, названнаяпостоянной Планка, h=6,625-10-34 Дж*с. Планк показал, что при данном условии средняя энергия (ε) осциллятора равна
(9)
а функция Кирхгофа (или иначе, функция спектральной плотности энергетической светимости черного тела) имеет вид [1,2]
(10)
Можно показать, что с учетом соотношения v=c/λ и формулы (10) функция f(v,T) будет иметь вид [1,2]
(11)
Формулы (10) и (11) называют формулами Планка. Из них, как следствие, могут быть получены законы Стефана-Больцмана, Вина и формула Рэлея-Джинса, а также могут быть вычислены постоянные Стефана-Больцмана σ иВина b [1,2].
Блестящее согласие формулы Планка с экспериментальными данными доказывает правильность сделанного им предположения о дискретности излучения энергии атомными осцилляторами и справедливости формулы (8).
Используя формулу Планка (10) и закон Кирхгофа (4), можно определить испускательную способность любого реального тела:
(12)
Для всех природных тел аvT < 1, следовательно rvT < f(v,Т). Вид функции rvT, как правило, отличается от f(v,Т). Исключение составляют так называемые серые тела, для которых величина аvT в широком диапазоне частот остается постоянной. Распределение энергии в спектре серого тела такое же, как у абсолютно черного, но величина энергии излучения меньше.
Дата добавления: 2015-01-21; просмотров: 1317;