Теория метода измерений

1. Измерение температуры источника излучения

Испускательная способность абсолютно чёрного тела может быть определена для различных длин волн и температур по формуле Планка (7.8). Следовательно, для узкого диапазона длин волн от до , в котором испускательную способность можно считать постоянной, энергетическая светимость абсолютно чёрного тела равна

Если тело не является абсолютно чёрным, то его испускательная способность выражается формулой

,

где - спектральный коэффициент излучения тела.

Энергетическую светимость тела для диапазона длин волн от до найдём по формуле:

.

Рассмотрим излучение тела с температурой T для двух различных длин волн и при различных значениях диапазонов и соответственно (рис.5.1.).

-для и

,

-для и

.

Здесь и - спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн и соответственно.

Излучение, дошедшее до приемника (фотодиод, фотосопротивление), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приемника, расстоянием от источника до приемника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т.е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приемников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих потоков будут равны:

,

,

где и - можно назвать коэффициентами использования потока излучения первым и вторым приемником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта.

Следовательно, отношение потоков излучения для двух приемников

,

где величину можно считать постоянной при условии, что зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для выбранных длин волн и .

Величины и определяются с помощью формулы Планка (7.6).

Следовательно,

где

Оценим величину и сравним её с единицей. Пусть Т=3000К, =1мкм. Тогда, причем понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь (выполняется приближенная формула Вина).

.

Прологарифмируем это выражение и найдём из полученной формулы температуру Т.

.

Учтём, что в процессе опытов сохраняются значения . Поэтому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые константы L и Z_о:

Тогда формула для определения температуры примет вид

(6)

Из формулы (6) видно что, зная из заранее проведённых опытов величину и рассчитав значения L, можно, путем измерения отношения , определить соответствующую температуру излучающего тела.