На результаты геометрического нивелирования

Формулы для определения превышения на станции были получены при условии, что уровенная поверхность в пределах точек А и В принята за горизонтальную плоскость. Однако ранее было показано, что при расстояниях более 100 м на измерение вертикальных расстояний оказывает влияние кривизна Земли. Кроме этого при нивелировании нужно учитывать еще явление земной рефракции, при котором визирный луч, проходя через слои воздуха, образует кривую, обращенную своей вогнутостью к земной поверхности. Рассмотрим совместное влияние кривизны Земли и рефракции на определение превышений (рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 – Влияние кривизны Земли и рефракции

На рисунке приведены следующие обозначения:

JN – горизонтальный визирный луч;

JF – визирный луч, отклоненный от горизонтального положения из-за влияния кривизны Земли;

JП – визирный луч отклоненный от горизонтального положений из-за действия рефракции;

NF – поправка в отсчет по рейке из-за влияния кривизны Земли. Обозначим эту величину через р. Ранее, в разделе 3.1, было получено, что p = d ² / 2R, где d – расстояние от нивелира до рейки;

R – радиус Земли.

NП – поправка в отсчет по рейке из-за влияния рефракции. Обозначим ее

через (r).

Величина радиуса рефракционной кривой JП зависит от температуры, плотности, влажности воздуха и от других причин. Из многолетних наблюдений установлено, что средняя величина его в 6 раз больше радиуса Земли.

Тогда

r = 1 / 6p = 0,08d ² / R. (7.8)

Совместное влияние кривизны Земли и рефракции обозначим через f. Тогда

f = NF – NП = p – r = d ² / 2R – 0,08d ²/R = 0,42d ²/R. (7.9)

Из формулы (7.9) следует, что при d = 100 м; R = 6400 км f = 0,7 мм, а при d = 300 м f = 6,0 мм.

При нивелировании методом из середины превышение

h = (З – f₁) – (П – f₂) = З – П + (f₂ – f₁). (7.10)

Если расстояния от нивелира до задней и передней реек равны между собой, то f₁ = f₂ и равенство (7.10) будет иметь вид

h = З – П.

Таким образом, при нивелировании из середины совместное влияние кривизны Земли и рефракции на превышение можно считать равным нулю. При нивелировании вперед влияние кривизны Земли и рефракции следует учитывать по формуле (7.9), особенно при расстояниях от нивелира до рейки более 100 м.