МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Для определения тока в какой-либо одной ветви сложной цепи целесообразно применять метод эквивалентного генератора

Для расчета тока в одной ветви заданную цепь разбивают на две части: участок цепи или ветвь с сопротивлением

Рис 1 Активный двухполюсник с выделенным участком (а), замена сопротивления участка источником ЭДС (б)

r, ток I в которой надо определить, и остальную часть цепи, состоящую из ветвей с источниками питания и без источников, соединенных по любой схеме. Эта вторая часть цепи имеет два вывода, которыми присоединена ветвь или участок с неизвестным током I. Поэтому вторую часть цепи можно считать активным двухполюсником (содержит источники питания). На рис. 1, а показано, что к активному двухполюснику присоединен участок цепи с сопротивлением r.

Заменим сопротивление r идеальным источником ЭДС E₀=rI=U = U_a6 (рис. 1,6). Такая замена называется принципом компенсации. После замены ток I останется таким же, как был в цепи по рис. 1, а, так как разность потенциалов φ_a—φ_β=U_ab=U не изменилась и источник ЭДС работает в режиме потребителя (заряжаемый аккумулятор, электрическая машина в режиме двигателя).

Неизвестный ток I в цепи по рис. 1, б рассчитаем методом наложения. Сначала определим ток I от всех источников, находящихся в активном двухполюснике (рис 2,а). Ток I’ равен току короткого замыкания активного двухполюсника, так как источник ЭДС E₀ не действует, а внутреннее сопротивление этого источника (идеальный) равно нулю.

Рис 3 Схема замещения активного двухполюсника

Далее определим ток I” при действия только источника ЭДС Е_о (рис. 2.,6). Источники активного двухполюсника не действуют. Поэтому активный двухполюсник заменяется пассивным, который, в свою очередь, можно заменить его внутренним (входным) сопротивлением (рис. 2., в). Как следует из схемы рис. 2., в, ток I”=E_о/r_вт=U/r_Вт.

По методу наложения для активного двухполюсника (рис. 1,a) I=I’-I”=I_k-U/r_вт, откуда U=r_BTI_K-r_втI.

В частности, в режиме короткого замыкания ток I=I_к и получается, как и должно быть, U=0, а в режиме холостого хода 1 = 0 и напряжение U_x=r_втI_K, т. е. такое же, как у источника с ЭДС E_ЭK=U_X и внутренним сопротивлением r_вт (рнс.3), для которого справедливо уравнение U = Е_ЭК-r_втI. Следовательно, при расчете тока I участка цепи с сопротивлением r активный двухполюсник можно представить источником ЭДС (рис. 3). По схеме рис. 3 сразу определяется искомый ток

(2.50)

Чтобы вычислить ток, надо предварительно найти напряжение холостого хода активного двухполюсника и определить внутреннее (входное) сопротивление соответствующего пассивного двухполюсника, который отличается от активного только тем, что все источники внутри двухполюсника не действуют.

Пример 2.10. Определить ток в ветви с сопротивлением r=8 Ом (рис 4,а), если сопротивление 20 Ом, r₂=5 Ом, r₃=10 Ом, r₄ =40 Ом и ЭДС E₅=25 В.

Решение. Определим напряжение холостого хода активного двухполюсника (на рис. 2.30 внутри штриховой линии), отключив ветвь с сопротивлением r (рис. 4,б).

Не схеме рис. 4, б через сопротивления r₁, и r₂ идет один и тот же ток.

Аналогично

Потенциалы точек

откуда разность потенциалов выводов а и b, т. е. напряжение холотого хода,

U_x= φ_ax – φ_bx= – r₄I_2x + r₂I_1x= -40·0,5+5·1= -15

При определении внутреннею сопротивления двухполюсника считаем, что ЭДС E_в не действует, а внутреннее сопротивление этого источника равно нулю. Поэтому пассивный двухполюсник получится из активного после соединения узлов 1 и 2 (рис. 2.30,в).

Сопротивления r₁ и r₂ соединены параллельно. Их общее сопротивление

Аналогично для сопротивлений r₃ и r₄

Эквивалентная схема с сопротивлениями r₁₂ и r₃₄ показана на рис. 4, г. Внутреннее или входное сопротивление пассивного двухполюсника

Ток в ветви с сопротивлением r

Напряжение холостого хода и ток короткого замыкания активного двухполюсника можно определить опытным путем. Вольтметр на рис 5, а измеряет напряжение на выводах а и b при отключенной ветви с сопротивлением r, т. е. напряжение U_x (сопротивление вольтметра считается очень большим по сравнению с r) Амперметр на рис 5,6 измеряет ток короткого замыкания I_к (сопротивление амперметра считается очень малым по сравнению с r) Внутреннее сопротивление r_вт= U_x/I_k.