Методика измерения коэффициента усиления антенны

Метод, используемый для измерения коэффициента усиления рупорной антенны, основан на следующей модели. Предположим, имеются 2 идентичные антенны, разнесённые на расстояние 2R, которое удовлетворяет условию дальней зоны (3.1). Пусть при этом направление максимального излучения антенн совпадает с осевой линией системы (рис. 3.5). Очевидно, систему можно

Рис. 3.5

рассматривать как волновой четырёхполюсник, который описывается матрицей рассеяния, причём ввиду симметрии системы между элементами матрицы имеются очевидные связи: , . Следовательно, амплитуды падающих и расходящихся волн на входах 1 и 2 связаны соотношениями

. (3.9)

Элементы S-матрицы однозначно связаны с параметрами антенн и геометрией системы в целом. Для выяснения этих связей поставим систему в испытательный режим, при котором на вход 1 поступает падающая волна с комплексной амплитудой , несущая мощность , а вход 2 нагружен на согласованную нагрузку (рис. 3.6). В этом случае и система (3.9) принимает вид

.

Приведенные условия работы системы отображены на рис. 3.6.

Рис. 3.6

Мощность, излучаемая первой антенной с учётом её КПД h, , а плотность потока мощности, падающей на апертуру второй антенны:

. (3.10)

Антенна 2 в данном случае работает как приёмная и мощность , принимаемая ею, определяется выражением , где – угол между нормалью к апертуре приёмной антенны и направлением на антенну передающую (в данном случае = 0). В свою очередь, часть мощности переизлучается в окружающее пространство, а часть поступает в согласованную нагрузку. Мощность, поглощаемую в нагрузке приёмной антенны, можно рассчитать по формуле

,

где – сопротивление излучения антенны.

Первый множитель в последнем равенстве равен , где – коэффициент отражения в линии с волновым сопротивлением , нагруженной на сопротивление . Учитывая (3.10), получим

.

Выражая далее gS через D и l из (3.2) и учитывая, что hD = G, найдём

.

Множитель перед представляет собой коэффициент прохождения мощности из линии 1 в линию 2, т. е. квадрат модуля элемента , так что

. (3.11)

Фаза элемента зависит, очевидно, от электрического расстояния между антеннами и может быть представлена как , так что

. (3.12)

Перейдём к элементу S-матрицы рассматриваемой системы. Он имеет смысл коэффициента отражения на входе 1 в рассматриваемом испытательном режиме: . Но в линии 1 отражённая волна порождается двумя причинами: а) неидеальным согласованием антенны с линией, что в режиме излучения в свободное пространство было учтено коэффициентом отражения , и б) вторичным излучением антенны 2, которое принимается антенной 1. В связи с этим в линии 1 появляется «добавочная» отражённая волна с амплитудой . Таким образом, , откуда .

Можно показать, что, поскольку антенны расположены на расстоянии, соответствующем дальней зоне, второе слагаемое в этом выражении будет существенно меньше первого (на один–два порядка) и им вполне можно пренебречь. Поэтому можно считать . Теперь выражение (3.11) можно переписать в виде

, (3.13)

откуда

. (3.14)

Таким образом, установлена связь между элементами S-матрицы и параметрами антенны.

Поставим теперь рассматриваемую систему в режим противофазного возбуждения, когда . В этом случае, в соответствии с (3.9), , т. е. коэффициент отражения на входе 1 , или, с учётом (3.12), (3.13),

. (3.15)

Следует отметить, что для реализации этого режима вовсе не обязательно иметь две идентичные антенны. Антенну 2, возбуждаемую в противофазе с антенной 1, можно заменить зеркальным изображением последней в идеально проводящем бесконечном экране, как показано на рис. 3.7.

Рис. 3.7

Коэффициент усиления можно определить экспериментально, измеряя зависимость модуля коэффициента отражения в линии 1 от расстояния R до экрана. Действительно, при изменении R в выражении (3.15) первое слагаемое остаётся неизменным, а второе меняется по фазе (изменениями его модуля при небольших изменениях R можно пренебречь). В результате модуль коэффициента отражения будет изменяться, и по зависимости его от R можно найти значения и , подстановка которых в (3.14) позволит найти значение КУ G.

В процессе выполнения эксперимента возможны 2 случая.

Случай 1: < . В данном случае векторная диаграмма, соответствующая формуле (3.15), показана на рис. 3.8, а. При изменении расстояния R вектор неподвижен, а вектор вращается вокруг конца вектора . Максимальное по модулю значение получится при совпадении фаз этих векторов. Пусть это имеет место при некотором расстоянии :

, .

При изменении R на l/4 ( ) фаза вектора изменится на p и модуль коэффициента отражения станет минимальным (рис. 3.8, б). Фаза его будет при этом той же, что и при , т. е. :

, .

При значения будут промежуточными между и .

Рис. 3.8

Модули коэффициентов S-матрицы и будут, очевидно, определяться следующими выражениями:

, . (3.16)

Обратим теперь внимание на следующий важный факт. При во входной линии антенны создастся распределение поля C(z) с наименьшим значением КБВ, равным (почему?). Пусть при этом максимум распределения поля расположен в некоторой точке с координатой (рис. 3.8, в). При переходе к во входной линии будет распределение поля с максимально возможным КБВ, равным (почему?). При этом максимум поля в линии будет находиться в той же точке , что и при . Это связано с тем, что коэффициент отражения в линии в обоих случаях имеет одну и ту же фазу на входе 1.

Случай 2: > . Векторная диаграмма для в этом случае показана на рис. 3.9, а. При , как и в случае 1, при совпадении фаз векторов и коэффициент отражения максимален по модулю:

, .

Фаза вектора равна при этом .

Рис. 3.9

При фаза вектора изменяется на p. При этом вектор становится минимальным по модулю и равным

.

Это выражение совпадает с аналогичным для случая 1. Однако, поскольку > > , разность в скобках перед экспонентой отрицательна. Модуль коэффициента отражения в этом случае .

Полный комплексный коэффициент отражения

.

Таким образом, при переходе от к коэффициент отражения в линии изменяется по фазе на p, чего не наблюдалось в случае 1. Поэтому, если при в точке z = находился максимум распределения поля, то при в той же точке будет минимум (рис. 3.9, б).

Модули элементов S-матрицы и определяться следующим образом:

, . (3.17)