Гидродинамика

Основные понятия

Гидродинамика – раздел гидравлики, который изучает законы движения жидкости.

Представим себе движущуюся сплошную среду, каковой является жидкость, например, в лотке переменного в плане сечения. Поместим на поверхности множество миниатюрных корабликов со светящимися лампочками. Сфотографировав в темноте с определенной выдержкой на пленке, мы получим штрихи, длина которых будет различна, т.е. светящиеся точки движутся с различными скоростями в различных направлениях (рис.4.1).

Рис.4.1

Мгновенная картина скоростей частиц жидкости в пространстве, заполненном жидкостью, называется полем скоростей.

Если бы нам удалось определить в точках движущейся жидкости давление, то мгновенная картина давлений называлась бы полем давлений.

Движущаяся жидкость может иметь два принципиально различных поля: скоростей и давлений.

Если поле скоростей и давлений не зависит от времени, то движение называется установившимся, или стационарным. Примером такого движения может быть течение жидкости из резервуара с постоянным уровнем по трубопроводу постоянного или переменного диаметра (рис.4.2).

Рис.4.2

В сечениях 1-1, 2-2, 3-3 и т.д. скорости и давления будут разными, но во времени они останутся постоянными, т.е. поля скоростей и давлений являются функцией только координат U,р =f(x,y,z).

Если поле скоростей и давлений зависит от времени, то движение называется неустановившимся, или нестационарным. Примером такого движения может служить опорожнение резервуара по трубопроводу, моменты включения или выключения насосов, закрытие или открытие запорной арматуры и т.п. В этом случае U,р =f(x,у,z,t).

Аналитическое изучение в целом движущейся сплошной среды является сложной задачей. Для понимания физической сущности явлений, происходящих в движущейся жидкости, и возможности их математического описания в классической гидромеханике вводят струйную модель движения жидкости.

Представим себе, что в точках 1,2,3,4,5 и т.д., находящихся на бесконечно малом расстоянии друг от друга, движущейся жидкости нам известны векторы скоростей . Линию, проведенную касательно к этим векторам, будем называть линией тока (рис.4.3). В установившемся движении она совпадает с траекторией, в неустановившемся – не совпадает.

Рис.4.3

Теперь движущуюся сплошную среду представим состоящей из бесконечно большого числа линий тока (рис.4.4).

Рис.4.4

Выделим в сплошной среде на каком-то расстоянии друг от друга два замкнутых контура и через их периметры проведем лини тока (рис.4.4). Образуется трубка тока, а жидкость, протекающую внутри этой трубки тока, будем называть элементарной струйкой, а их совокупность – потоком.

Сечение, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением струйки. Площадь живого сечения обозначим через d . Ввиду малости живого сечения элементарной струйки местные скорости жидкости в его пределах можно считать одинаковыми.

В общем случае скорость и площадь живых сечений по длине струйки могут изменяться. Будет считать, что обмен жидкостью между струйками отсутствует.

Количество жидкости, протекающее через живое сечение струйки в единицу времени, называется элементарным расходом. Он бывает объемный, массовый и весовой:

объемный расход dQ = U d , м³/с;

массовый расход dМ = , кг/с;

весовой расход dG = , Н/с.

Для потока живое сечение будем считать условно плоским и проведенным нормально к его оси.

Так как по живому сечению потока скорости струек распределяются неравномерно, то для определения объемного расхода необходимо знать закон распределения этих скоростей, что является довольно сложной задачей. Для упрощения определения расхода потока введено понятие средней скорости потока V. Это такая воображаемая скорость, с которой должны двигаться все частицы потока, чтобы расход оказался равным расходу при движении жидкости с действительными неодинаковыми для отдельных частиц скоростями. Единственный способ определения средней скорости: является . таким образом, для потока:

объемный расход Q = ;

массовый расход М = ;

весовой расход G = .

В зависимости от причин и общих условий, при которых происходит движение, различают безнапорное и напорное движения.

Безнапорное движение – это движение жидкости под действием сил тяжести и при наличии свободной поверхности (каналы, реки, канализационные системы) (рис.4.5). В этом случае обеспечивается геометрический уклон .

Рис.4.5

Напорное движениежидкости в потоке – это, как правило, движение без свободной поверхности. Условием такого движения должна быть разность давлений по длине потока: р₁>р₂ (рис.4.6).

Рис.4.6

разнообразие геометрических форм живых сечений потока и необходимость универсализации расчетных зависимостей обусловили введение понятия гидравлический радиус, который равен отношению площади живого сечения к длине смоченного периметра в этом сечении: . Так, например, для живого сечения круглой формы радиусом гидравлический радиус .