Роль частиц в лазерной анемометрии

При определении скорости газового потока по измеренной Доплеровской частоте рассеянного излучения на частицах, находящихся в потоке, непременным условием является требование, чтобы частицы точно следовали за всеми изменениями потока.Это накладывает определенные требования на размер и концентрацию частиц в потоке: они должны быть достаточно малых размеров для того, чтобы полностью увлекаться потоком, и в то же время быть достаточных размеров для того, чтобы рассеяное излучение регистрировалось фотоприемником.

С уменьшением размера частиц резко уменьшается интенсивность рассеянного света; поэтому для оценки их пригодности в лазерной Доплеровской анемометрии необходимо точно знать оптические свойства дискретных рассеивателей, которые характеризуют амплитудными функциями рассеяния. Амплитудные функции рассеяния зависят от оптических и геометрических свойств частиц, угла рассеяния и угла азимута и находятся из решения уравнений Максвелла с заданными граничными условиями. Знание амплитудных функций рассеяния позволяет полностью определить параметры рассеянного излучения (поляризацию, амплитуду и фазу рассеянной волны).

Для лазерной анемометрии наибольший интерес представляют частицы с размером, сравнимым с длиной волны лазерного излучения. К сожалению, явный вид амплитудных функций рассеяния известен только для ограниченного числа случаев рассеяния: для сферических частиц с диаметром а < 0.03λ (случай Рэллеевского рассеяния) и для а > 0.03λ (область рассеяния Лоренца-Ми). Оказалось, что амплитудные функции рассеяния зависят только от трех параметров: относительного комплексного показателя преломления частиц, относительного размера частиц ρ=2πa/λ и угла пересечения 2θ.

Движущиеся вместе с газовым потоком частицы рассматриваются как приемники световых волн от неподвижного источника и одновременно как передатчики-ретрансляторы оптического излучения к неподвижному наблюдателю. Частота рассеянного излучения в точке наблюдения равна:

где ν – частота излучения источника; с – скорость света; u – проекция скорости частицы в направлении на точку наблюдения. Следовательно, Доплеровская частота, учитывая, что |u| << c, равна

В реальном эксперименте наблюдается рассеянное оптическое излучение частота, которого сдвинута на величину, прямо пропорциональную скорости рассеивающей частицы.

Таким образом, первая практическая задача, от решения которой зависит эффективность применения лазерного доплеровского метода измерения скорости, заключается в том, чтобы измерять не абсолютное значение оптической частоты, а радиочастоту равную разности двух оптических частот – опорной и рассеянной

Поэтому на практике применяется наложение двух рассеяных световых волн, в результате чего на фотоприемнике регистрируется сигнал с частотой, равной разности частот двух рассеянных волн:

при |u|<<c.

Итак, Доплеровская частота сигнала на выходе фотоприемника зависит от длины волны лазерного излучения, скорости частиц и геометрии оптической системы. Эта формула представляет собой основное уравнение лазерной Доплеровской анемометрии и в принципе является очень точной (ее погрешность составляет менее 10^-5%), так как ее параметры не зависят от свойств среды (температуры, давления и т.п.) и не требуют градуировки с помощью эталона –достаточно их точно рассчитать. Поэтому суммарная погрешность определения скорости газового потока определяется погрешностью измерения Доплеровской частоты.

Вторая практическая задача, заключается в выборе рассеивающих частиц и, соответственно, в выборе направления регистрации рассеянного излучения. Существует строгая теория рассеяния электромагнитных волн на сферических объектах. Наибольший интерес для доплеровских измерений представляют предельные случаи, а именно, когда длина волны много меньше размера рассеивающей частицы и когда соизмерима с размером частицы. С уменьшением размера частиц резко уменьшается интенсивность рассеянного света; поэтому для оценки их пригодности в лазерной Доплеровской анемометрии необходимо точно знать оптические свойства дискретных рассеивателей, которые характеризуют амплитудными функциями рассеяния. Амплитудные функции рассеяния зависят от оптических и геометрических свойств частиц, угла рассеяния и угла азимута и находятся из решения уравнений Максвелла с заданными граничными условиями. Знание амплитудных функций рассеяния позволяет полностью определить параметры рассеянного излучения (поляризацию, амплитуду и фазу рассеянной волны).

Для лазерной анемометрии наибольший интерес представляют частицы с размером, сравнимым с длиной волны лазерного излучения. К сожалению явный вид амплитудных функций рассеяния известен только для ограниченного числа случаев рассеяния: для сферических частиц с диаметром а < 0.03λ (случай Рэллеевского рассеяния) и для а > 0.03λ (область рассеяния Лоренца-Ми). Оказалось, что амплитудные функции рассеяния зависят только от трех параметров: относительного комплексного показателя преломления частиц, относительного размера частиц ρ=2πa/λ и угла пересечения 2θ.

Другая часть задачи по выбору светорассеивающих частиц заключается в выборе материала. Поскольку для металлических рассеивающих частиц направление распространения рассеянного поля обратное направлению падающей волны, а для диэлектрических частиц направление распространения рассеянного поля совпадает с направлением падающего поля. Таким образом, в зависимости от используемых частиц, конструкция анемометра должна обеспечивать работу, либо на обратном рассеянном поле, либо на прямом рассеянном поле. Либо обеспечивать работу в обоих направлениях.

Подробно теория доплеровского метода измерения скорости, а также анализ других оптических схем и систем обработки сигнала ЛДА изложены в книгах [1-2].

Аналитическое описание работы ЛДА

Принцип работы ЛДА основан на эффекте Доплера, суть которого заключается в зависимости частоты излучения света, отражённого или рассеянного движущимся объектом, от скорости его движения.

Если на объект, движущийся со скоростью U, направить монохроматическое излучение с частотой (рис. 1а), то отражённое (рассеянное) излучение, вследствие эффекта Доплера, будет иметь частоту , которая отличается от частоты падающего излучения.

Рис. 3. Взаимное расположение векторов рассеяния в схеме с одним (а) и двумя (б) зондирующими пучками.

Доплеровский сдвиг частоты (д.с.ч.) определяется выражением [1, 2]:

,

где - разностный волновой вектор, волновой вектор падающего излучения, - волновой вектор рассеянного излучения.

С учётом введённых на рис.3 обозначений

, (5)

где - показатель преломления среды, - длина волны падающего излучения в вакууме.

Характерной особенностью выражения (5) является линейная зависимость д.с.ч. от величины скорости, причём коэффициент пропорциональности зависит от геометрии схемы (углов и ) и оптических свойств среды.

Рассмотрим теперь схемy с двумя зондирующими пучками, имеющими волновые векторы и и близкие частоты и (рис. 5б). Разность д.с.ч. волн рассеянных в одном направлении двумя пучками определяется соотношением [1,2]:

, (6)

где - разностная частота, которая по причине, поясняемой ниже, часто называется частотой модуляции, - вектор чувствительности, модуль которого равен

. (7)

Здесь , n – показатель преломления среды, - угол между пучками.

Отметим, что разность частот (6) не зависит от направления наблюдения. Такие схемы называются дифференциальными.

При , а также обозначений, введённых на рис. 3б, имеем:

. (8)

Формула (8) позволяет рассчитывать д.с.ч. при известной скорости объекта и заданном направлении падающих и рассеянных пучков. Из них же можно найти и величину проекции вектора скорости на выбранное направление, определяемое векторами и при известной величине .

Принцип работы дифференциальной схемы ЛДА можно объяснить и не используя явным образом эффект Доплера. Суть этого объяснения заключается в следующем: движущаяся частица рассеивает излучение в интерференционном поле, которое образуется в области пересечения двух когерентных пучков.

Для того чтобы показать эквивалентность обоих подходов рассмотрим картину интерференции. Для простоты будем считать, что пересекаются две плоские монохроматические волны, электрические векторы которых запишем в следующем виде:

где , и - векторы амплитуды падающих волн.

Усреднённая за промежуток времени τ интенсивность света будет равна

Таким образом, в области пересечения двух когерентных монохроматических пучков с разными частотами образуется периодически меняющееся во времени распределение интенсивности, эквивалентное бегущей световой решётке. Направление движения решётки и ее период определяются вектором чувствительности , а скорость движения светлых и тёмных полос определяется разностью частот интерферирующих волн.

Если , то есть частоты интерферирующих волн совпадают, то имеет место стационарная интерференционная картина. Видность этой интерференционной картины V равна:

. (9)

При равенстве интенсивностей интерферирующих волн видность максимальна и равна 1.

Период изменения интерференционных максимумов и минимумов интенсивности в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла равен:

(10)

Чем меньше угол между падающими пучками, тем больше период интерференционной картины. Так, при и мкм период = 0,63 мкм, а при = 109 мкм.

Пусть в области пересечения пучков движется малая в простейшем случае сферическая (радиуса r< ) частица со скоростью, характеризующейся вектором . Мощность рассеянного этой частицей излучения зависит от её местоположения, размера и оптических характеристик. Если частица находится в центре светлой интерференционной полосы, она рассеивает максимальную мощность, а если в центре тёмной полосы - минимальную. Особенности работы ЛДА с большими частицами (r ) рассмотрены в работе [2].

Мощность, рассеянную частицами, движущимися со скоростью U через измерительный объем, можно записать в следующем виде:

, (11)

где , A(t) – медленно меняющаяся (по сравнению с 1/ω_1,2) случайная компонента. Коэффициент обычно принимает значения от 1 до 10 ^-2 в зависимости от условий согласования амплитуд, фаз и состояния поляризации рассеянных волн в пределах приёмной апертуры, а также от величины отношения .

Из уравнения (11) видно, что усредненная по времени рассеянная мощность меняется с частотой равной:

, (12)

В случае (частоты зондирующих пучков равны) регистрация д.с.ч, не даёт информации о знаке скорости (12)

Рассмотрим случай бегущей интерференционной картины . Если частица движется в ту же сторону, что и интерференционные полосы, то ; если частица движется навстречу полосам, то . Таким образом, ЛДА чувствителен не только к величине проекции скорости частицы на вектор чувствительности, но и к знаку проекции скорости.

Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 1084;