Понятие о солитонах

14.1. Краткий исторический обзор

1) 1834 г. – английский физик Рассел наблюдал движение оторвавшейся волны от внезапно остановившегося на Темзе судна. Волна двигалась вперёд не изменяясь ни по форме, ни по амплитуде, пока река не совершила поворот.

2) Только в 1895 г. Картвег и де Брие объяснили это явление (теория получила название KdeV).

3) В 1964 году американские учёные Принстон, Забусский и Крускель снова занялись этим явлением и ввели для одиночной волны понятие “СОЛИТОН”

4) В 1971 г. российские учёные Захаров и Шабат на основе решения нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) нашли условия существования солитонов в дисперсионной среде.

5) В 1973 г. Хасегава и Тапперт применили решение Захарова и Шабата к оптическому волноводу и заявили о возможности существования солитонов в ВОЛС.

6) В 1980 г. Молленауэр в лаборатории Белла показал существование солитонов в волоконной оптической линии экспериментально.

14.2. Самофокусировка луча

При большой мощности сигнала в волокне возникают нелинейные явления, происходит увеличение коэффициента преломления n, появляется дополнительная часть Δn, зависящая от квадрата напряжённости электрического поля: n + ∆n = n(λ) +∆n(E²).

В результате возникает набег фазы и фазовая самомодуляция φ + ∆φ = (n + ∆n) ∙2πL/λ.

Гармонический сигнал становится самомодулированным: cos(ωt +∆φ) ≈ cosωt∙cos∆φ,

Передний фронт сдвигается в длинноволновую область, а спад в коротковолновую.

Одновременно происходит воздействие на сигнал дисперсии. Так как все компоненты сигнала распространяются с разными скоростями, то сигнал испытывает дисперсию и расплывается – происходит дисперсионная частотная модуляция (возникает чирп). Знак чирпа зависит от величины D = d(1/v)/dλ.

Нелинейная и дисперсионная модуляции складываются. Если расширение в результате

дисперсии компенсируется самомодуляцией в результате нелинейных явлений, то происходит самофокусировка, и сигнал не изменяется, проходя очень большое расстояние. Возникает солитон.

Форма солитона - это огибающая импульса, определяемая балансом дисперсионного рассеивания и самосжатием из-за нелинейности. Солитон – локализованное возмущение однородной или пространственно-периодической среды, волна или волновой пакет при совместном действии отрицательной дисперсии и нелинейных эффектов. Солитон может распространяться на тысячи километров без изменения формы и может сохраняться даже при столкновении с другими солитонами (как твёрдая частица).

Аналогией солитона могут служить:

1) Летящая стая перелётных птиц: сильные птицы летят впереди, рассекая воздух; слабые летят сзади с меньшим сопротивлением воздуха. Солитоны содержат много компонент, которые перемещались бы с разными скоростями, если бы были независимыми.

2) Так же перемещаются велосипедисты на треке или группы бегунов.

3) Группа бегунов на мягком полу с прогибом. Пол прогибается под действием веса бегущих, при этом сильные всегда бегут вверх, а слабые – вниз (рис.14.1). Это проявление среды.

Рис.14.1. Группа бегунов на мягком полу с прогибом

Формированию солитонов можно помочь, если в линию направляется заранее частотно-модулированный сигнал, или, как говорят, чирпированный. Чирп – это частотная модуляция в пределах импульса (рис.14.2). При взаимодействии положительного чирпа и отрицательной дисперсии импульс стремится сохранить свою форму.

Рис.14.2. Виды частотной модуляции импульса (чирпа).

Если большая мощность сигнала создаёт фазовую самомодуляцию, то подбором дисперсии можно скомпенсировать искажение. Чтобы найти баланс воздействий – нужно решить НУШ. Решения Захарова и Шабата показали, что существует фундаментальный солитон 1-го порядка и солитоны более высокого (N-го) порядка. Решения имеют вид гиперболического секанса

U = sech(t)∙e^-iz/2 (14.1).

Если световой импульс имеет Гауссову форму и распространяется в среде с дисперсией, то он также принимает форму гиперболического секанса. Солитоны N- го порядка U(t) = N sech(t) возникают при очень больших мощностях сигнала, при этом мощность пропорциональна квадрату порядка Р ~ N².

Форма солитонов может меняться на длине периода L, но возвращаться к исходной форме (рис.14.3).

Рис.14.3. Изменение солитонов по длине линии.

14.3. Принципы формирования солитонов

1) Солитоны формируются в среде с отрицательной дисперсией.

2) Пиковая мощность должна быть выше некоторого порога.

3) Оптические усилители могут использоваться, регенераторы не нужны до расстояний в

несколько тысяч км.

4) Наличие частотной модуляции в исходном импульсе искажает и форму и баланс

мощностей. В этом случае солитоны могут вести себя сложно: сужаться, расширяться

и т.д.

5) При увеличении скорости передачи (при сокращении расстояния между солитонами)

может произойти взаимодействие и коллапс солитонов.

6) Вполне приемлемым является расстояние в Т = 2-3 нс или скорость 40 Гбит/с.

В перспективе возможна передача солитонов в одном волокне одновременно вдоль двух ортогональных плоскостей (т.е. разной поляризации), возможно сжатие солитонов с помощью соответствующих компрессоров (например, в виде диффракционной решётки).

Возможно также использование тёмных солитонов (провалов в ненулевой интенсивности), Брэгговских солитонов, вихревых солитонов и т.д.