Понятие об анализе хозяйственной деятельности, история его возникновения и развития

Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых графиках отображается периодичность процесса изменения мощности нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи, недельными циклами и сезонными изменениями в течение года.

Суточные графики дней недели в общем повторяются изо дня в день с небольшими случайными различиями и режимами выходных и праздничных дней. Средний рост или снижение нагрузки в течение недели или нескольких недель связан с сезонными изменениями, в особенности в осенний и весенний периоды. Такие изменения, происходящие в среднем, относят к трендовым (непериодическим) составляющим графика нагрузки. Эти изменения для годовых графиков обусловлены естественным ростом нагрузки потребителей.

Суточные, недельные и годовые графики нагрузки часто прогнози-руют посредством разделения их на трендовую, периодическую и случайную составляющие:

(5.58)

где Q(t) – тренд – устойчивые систематические изменения;

S(t) – периодическая составляющая – колебания относительно тренда;

U(t) – нерегулярная составляющая – случайный шум.

Подобный подход справедлив, если принять гипотезу о том, что резких изменений во временном ряду не произойдет.

Пусть имеется временной ряд значений месячных максимумов мощности нагрузки за несколько лет (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Ретроспектива временного ряда

Для выделения трендовой составляющей часто используют полиномиальную модель до третьего порядка включительно:

(5.59)

Иногда при выделении тренда предварительно применяют процедуру сглаживания, которая устраняет периодическую и случайную составляющие.

После вычитания из X(t) трендовой составляющей получается временной ряд, имеющий периодическую составляющую, которая вызвана суточными, недельными и сезонными периодами.

Рис. 5.22. Временной ряд без трендовой составляющей

Если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом цикле, N = 7 – в недельном и N = 24 – в суточном), то периодическая модель процесса может быть представлена рядом Фурье

(5.60)

где n – количество частот, включенных в модель.

В общем случае наивысшая частота гармонического разложения дискретного ряда, называемая частотой Найквиста, определяется половиной интервала между наблюдениями, например при N = 12, n = 24.

– основная частота гармонического ряда.

Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой:

(5.61)

Суммарная дисперсия . Как правило, первые три гармоники описывают до 90 % всей дисперсии.

Случайная составляющая

(5.62)

Для U(t) определяются статистические характеристики. Прогноз случайной составляющей ведется по одной из моделей прогноза случайного процесса. Сразу следует оценить интервал корреляции, и если прогноз ведется на время упреждения больше, чем интервал корреляции, то фактически по случайной составляющей оценивается лишь ошибка прогноза, так как после вычитания регулярных составляющих математическое ожидание процесса равно нулю.

Оценка коэффициентов моделей регулярных составляющих

Тренд

Оценка коэффициентов полиномиальной модели тренда может быть сделана разными способами:

1) с помощью функций Mathcad c := regress(k,P,m) и Q_m(t) := in-terp(c,k,P,t). Здесь c – вектор коэффициентов, используемый функцией interp; k – вектор дискретных моментов времени, для которых заданы значения ретроспективы; P – вектор значений ретроспективы; m – порядок полинома (как 0, 1, 2 или 3); t – аргумент функции тренда. Можно также записать Q_m(t) = interp(regress(k,P,m), k,P,t);

2) как решение системы линейных уравнений по методу наименьших квадратов A = (V^TV)^–1V^TP. Функция тренда: . Здесь V – матрица, первый столбец которой состоит из единиц, второй – вектор k, третий вектор из элементов k в квадрате и т. д. V_i,j =
= k_ij–1 ( i = 1…n, j = 1… m + 1), где n – количество данных ретроспективы.

Экспоненциальная модель тренда может быть получена с помощью функции expfit(k,P,vg), которая возвращает вектор коэффициентов модели . Здесь вектор vg – начальные приближения для искомых коэффициентов модели.

Периодическая составляющая

Коэффициенты полигармонической составляющей процесса являются коэффициентами гармонического полинома вида (5.60). Вектор коэффициентов модели получается как решение системы линейных уравнений B = (V^TV) ^–1V^TW. Здесь V – матрица из n строк и 2m столбцов; n – количество данных ретроспективы; m – количество частот, включенных в модель. Каждая последовательная пара столбцов матрицы V соответствует одной частоте и состоит из коэффициентов, вычисляемых как функции косинуса и синуса из выражения (5.60):

(5.63)

W – вектор, полученный из P вычитанием трендовой составляющей.

Возможно моделирование периодической составляющей с помощью другого представления ряда Фурье:

, (5.64)

где искомыми параметрами являются .

Пример.Чтение данных из файла Retro.prn

Представим тренд постоянной функцией, равной среднему значению за 5 суток

Остаточный временной ряд без тренда

Моделирование периодической составляющей – 6 гармоник:

Графическое изображение периодической составляющей:

Остаточный временной ряд без тренда и периодической составляющей – случайная составляющая:

Определение статистических характеристик случайной составляющей временного ряда: среднее значение, медиана, среднеквадратическое отклонение:

Прогнозируемый график есть сумма тренда и случайной составляющей:

За ошибку прогноза принимаем среднеквадратическое отклонение случайной составляющей временного ряда:

Понятие об анализе хозяйственной деятельности, история его возникновения и развития

Анализ (от греческого analysis) означает разделение, расчленение. Для изучения объекта его расчленяют на части, чтобы понять сущность, определить роль элементов и их взаимосвязь в составе целого. В общем под анализом понимают способ познания объекта, основанный на разделении целого на составные части и изучении их во взаимосвязи, взаимозависимости.

Для полного представления об объекте необходимо соединение элементов объекта в целое, что означает синтез (от греческого synthesis) – соединение. Таким образом, анализ завершается синтезом и основные приемы мышления (анализ и синтез) используются во взаимосвязи с последующим обобщением результатов изучения частей с целью качественного улучшения объекта.

Эти два общенаучных метода познания в диалектическом единстве неразрывно связаны между собой и играют большую роль в процессе получения новых знаний и практики управления хозяйственной деятельностью.

Анализ как наука представляют собой синтез специальных знаний, является составным элементом научных исследований. С анализа начинается изучение структуры объекта, его основных частей, основных признаков, взаимосвязей и воздействия на объект исследования. Результаты такого подробного анализа посредством синтеза позволяют дать объективную оценку состояния, внутренних закономерностей функционирования объекта.

В практической деятельности анализ служит одной из основных функций управления экономическими процессами. Его действиями определяется экономическая эффективность использования всех видов ресурсов, выявляются и изучаются факторы, вызвавшие отклонения в жизнедеятельности объекта и выявляются внутренние резервы для нормального функционирования объекта.

История становления и развития анализа как науки обусловлены:

- во-первых, разработкой теоретических вопросов науки. Первые специальные книги по анализу хозяйственной деятельности появились в 20-е годы прошлого столетия, а в 30-е годы курс АХД был введен в программы вузов;

- во-вторых, в 30-е годы анализ стал широко применяться на практике для комплексного изучения хозяйственной деятельности предприятий и поиска резервов повышения ее эффективности на основе изучения передового опыта и достижений науки и практики.