Упрощенные модели ЛЭП

Для П-образной схемы замещения ЛЭП (см. рис. 2.6) в п. 2.1.3 было получено

Величины составляющих комплексного параметра γ₀ = α₀ + jβ₀ для линий сверхвысокого напряжения имеют порядок: α₀ – 10^–5 и β₀ – 10^–3. Поэтому когда длина линии l невелика, приближенно можно принять

Следовательно, для параметров П-образной схемы замещения с математической моделью длинной линии получаем:

Подставим в уравнения для П-образной схемы замещения (2.21) полученные значения (2.29):

или окончательно

Полученные уравнения являются упрощенной математической моделью ЛЭП, в которой не учитывается распределенность параметров, а сосредоточенные сопротивления и проводимости вычисляются по (2.29).

Для совсем коротких линий второе слагаемое в выражении является очень маленьким вследствие того, что проводимость имеет порядок 10^–6 … 10^–4. Тогда уравнения (2.31) приобретают еще более простой вид:

Такая модель соответствует Г-образной схеме замещения линии, в которой только одна поперечная ветвь .

Все математические модели ЛЭП удобно сопоставлять в табличной форме записи параметров четырехполюсника (табл. 2.3). Распределенность параметров в двух последних моделях не учитывается.

В других случаях пренебрегают либо сопротивлениями токоведущих жил линии (активным или реактивным), либо емкостной проводимостью между фазами линии.

Таблица 2.3

Коэффициенты четырехполюсника моделей ЛЭП

Модель	A	B	C	D
Уравнения длинной линии
Уравнения идеальной линии
Модель с сосредоточенными параметрами П-образной схемы замещения
Модель с сосредоточенными параметрами Г-образной схемы замещения

Пример 2. Выполним оценку погрешностей двух упрощенных математических моделей ЛЭП – уравнений идеальной линии и уравнений для
П-образной схемы замещения без учета распределенности параметров – для конкретной ЛЭП 500 кВ. Для этого построим зависимости напряжения в начале линии U₁ от длины линии при передаче мощности нагрузки, близкой к натуральной мощности линии. Конструкция фазы линии: 3хАС-400/51. Расчеты и графические построения выполним в системе Mathcad. Приведенные ниже значения параметров линии выражены в омах, сименсах и радианах. Параметры режима ЛЭП даны в киловольтах, килоамперах, мегаваттах и мегаварах.

Длина и погонные параметры линии:

Передаваемая мощность и напряжение в конце линии:

Расчетные параметры ЛЭП:

Для идеальной линии:

Определим функции напряжения и тока в начале линии для трех моделей ЛЭП:

Относительные погрешности напряжения в начале линии:

Графики напряжений в начале линии:

Графики относительных погрешностей напряжения в начале линии для упрощенных математических моделей:

Примем допустимую относительную погрешность в вычислении напряжения – 1 %. Из графиков погрешностей видно, что погрешность в определении напряжения в начале линии для модели идеальной линии превышает допустимую уже при 120 км, а по току – при 600 км; погрешность для модели без учета распределенности параметров допустима для линий длиной до 500 км.

Аналогичные графики погрешностей можно построить для указанных моделей для тока в начале линии.