Приклади розв’язування задач

1. Металева куля радіусом заряджена до потенціалу . Знайти потенціал і напруженість поля в точці, яка знаходиться на відстані від поверхні кулі

Розв’язок

Дано:

Потенціал поля в точці А дорівнює , де q - заряд кулі;
r - відстань від центра кулі до точки .

Заряд кулі знайдемо за значенням потенціалу на поверхні кулі:

Звідси (1) і тоді в точці А потенціал j дорівнює:

Обчислимо .

Напруженість електричного поля в точці А дорівнює: ; враховуючи значення q (1), одержимо:

Обчислимо

Відповідь: .

2. Пластини плоского конденсатора ізольовані одна від одної шаром діелектрика. Конденсатор заряджений до різниці потенціалів і відключений від джерела напруги. Визначити діелектричну проникність діелектрика, якщо при його видалені різниця потенціалів зросла до .

Розв’язок

Оскільки конденсатор відключили від джерела напруги, то

. Оскільки

, а

, то

; тобто

(1) Для плоского конденсатора

, а

, тоді

(2).

Дано:

З рівнянь (1) і (2) знаходимо , звідси Обчислимо .

Відповідь: 3.

3. При замиканні гальванічного елемента на зовнішній опір у колі проходить струм Якщо ж замкнути елемент опором , то сила струму буде . Який буде струм у колі при короткому замиканні елемента?

Розв’язок.

За законом Ома у двох випадках

Дано:

. Звідси

Обчислимо .

З рівняння (1) знайдемо ЕРС елемента

Тоді стум короткого замикання:

Відповідь: .

4. Лінія електропередачі довжиною 100 км працює при напрузі . Визначити ККД лінії. Лінія виконана алюмінієвим кабелем з площею поперечного перерізу . По лінії передається потужність . Питомий опір алюмінію .

Дано: Розв’язок

ККД лінії передачі

(1). В лінії передачі на нагрівання дроту втрачається потужність

, де

- опір кабелю.

- сила струму в лінії. Тоді втрати потужності дорівнюють

Корисна потужність, що передається (2).

З формули (1) і (2) знайдемо .

Обчислимо шукану величину

Відповідь:

5. Потік магнітної індукції через поперечний переріз котушки з витків змінюється на внаслідок зміни сили струму в котушці від до . Визначити коефіцієнт самоіндукції.

Розв’язок

Потік магнітної індукції

. Отже початковий магнітний потік

, а кінцевий -

. Через поверхню, обмежену всіма витками котушки, зміна магнітного потоку становить

звідки

тоді

Дано:

₁

Обчислимо

Відповідь:

6. Коливальний контур, що складається з котушки індуктивності і повітряного конденсатора, настроєний на довжину хвилі . При цьому відстань між пластинами конденсатора . Якою має бути ця відстань, щоб контур був настроєний на довжину хвилі ? .