Системы счисления. Представление данных в ЭВМ.
В современном мире для записи числовой информации используют позиционные системы счисления, в которых числа записываются с помощью ограниченного количества цифр, а фактический вес цифры в результирующем числе определяется не только ее значением, но и позицией, которую она занимает в записи числа. Вес соседних позиций отличается в M раз, где M - основание системы счисления.
Пусть, например, имеем запись числа
an ... a3 a2 a1 a0
тогда его значение можно вычислить по следующей формуле
an*Mn + ... + a3*M3 + a2*M2 + a1*M1 + a0*M0 ,
где an...a0 - цифры из записи числа.
Максимальное значение числа без знака, которое может быть представлено N разрядами позиционной системы счисления определяется как
MN - 1 .
В общепринятой десятичной системе счисления для записи чисел используются десять цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Основание системы счисления - 10. Значение числа определяется, например, так
9721 (10) = 9*103 + 7*102 + 2*101 + 1*100
В вычислительной технике, кроме десятичной, широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Все данные внутри ЭВМ представлены в двоичной системе, поскольку в этом случае достаточно всего двух цифр, а электронные схемы, как правило, тоже имеют два различных состояния. Десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы используются при выводе информации для пользователя, недостающие цифры шестнадцатеричной системы счисления заменяются буквами A,B,C,D,E,F.
Приведем несколько примеров:
1010 (2) = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 10 (10)
2701 (8) = 2*83 + 7*82 + 0*81 + 1*80 = 1473 (10)
F4A (16) = 15*162 + 4*161 + 10*160 = 3914 (10)
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую нужно последовательно делить его на основание новой системы счисления, при этом остатки от каждого деления будут представлять собой цифры из записи числа в новой системе, например:
1473 : 8 = 184 остаток 1
184 : 8 = 23 остаток 0
23 : 8 = 2 остаток 7
2 : 8 = 0 остаток 2
---------------------------
1473 (10) = 2701 (8)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную осуществляется путем разбиения двоичного числа на триады или тетрады и записи вместо них соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифры. Например:
0101 1011 1111 1100 (2) = 5BCF (16) = 23548 (10)
5 11=B 15=F 12=C
0 101 101 111 111 100 (2) = 55774 (8) = 23548 (10)
5 5 7 7 4
Обратное преобразование выполняется путем записи вместо восьмеричной или шестнадцатеричной цифры соответствующей двоичной триады или тетрады.
Целые беззнаковые числа хранятся в памяти ЭВМ в виде двоичных чисел, занимающих N двоичных разрядов. Диапазон чисел в этом случае от 0 до 2N-1. Целые числа со знаком, записанные в те же N двоичных разрядов будут иметь диапазон от -2(N-1) до 2(N-1)-1 .
Действительные числа хранятся в памяти ЭВМ в специальном формате с плавающей точкой. При этом часть двоичных разрядов ячейки хранит мантиссу числа со знаком, а другая часть - порядок числа. Диапазон действительных чисел определяется количеством двоичных разрядов, отведенных под порядок, а их точность - количеством разрядов под мантиссу.
Символы представлены в ЭВМ в виде соответствующих целочисленных кодов, хранимых в двоичной форме. Обычно под символ отводится один байт памяти, поэтому количество различных символов равно 28-1=255.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 974;