Расслоение в физике

Пример 1. В квантовой электродинамике (КЭД) электромагнитное (фотонное) поле описывается комплексной функцией , заряженное (электронное) поле - функцией . Эти комплексные функции не меняются при калибровочных преобразованиях, которые представляют собой изменение фазы электрон-позитроннного поля Дирака

,

с одновременным добавлением к потенциалу электромагнитного поля производной этой фазы

,

Вещественная функция служит координатой в зарядовом (внутреннем пространстве).

Пример 2. С точки зрения геометрии обычное 4-мерное пространство и зарядовое пространство образуют расслоение: базой В расслоения служит обычное пространство . Слоем над каждой точкой базы является одномерное зарядовое пространство Е с координатой . Образующие группу калибровочные преобразования действуют в слоях и сводятся к сдвигам координаты.

Введение ковариантной производной компенсирует зависимость вида преобразования от точки базы.

Ковариантная производная это обобщение градиента в случае криволинейных координат и неэвклидовой геометрии.

Связность (дифференциально-геометрическая) –правило сопоставляющее каждому тензору его ковариантную производную .

Связность в расслоении со структурной группой -то же, что калибровочное поле.