Законы Кеплера.
Иоганн Кеплер родился в 1571 году. Закончил Тюбингенскую духовную академию. После окончания занимался преподаванием.
Книга "Предвестник космографических изысканий, содержащий космографическую тайну об удивительном соотношении небесных сфер, а также истинные и должные причины числа небес, их величин и периодических их движений, объяснённую посредством пяти правильных геометрических тел" показала большие математические способности и послужила сближению Кеплера с Тихо Браге. В дальнейшем И. Кеплер вывел свои законы на основании наблюдений, собранных Тихо Браге.
В 1609 году вышла в свет книга "Новая астрономия, причинно обоснованная, или физика неба, изложенная в исследованиях движения звезды Mарс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге". В этой книге формулировались первые два закона движения небесных тел. Третий закон появился спустя 10 лет исследований в книге "Гармония мира", вышедшей в 1619 году. Долгие годы исследований заставили Кеплера отречься от прежних идеализированных воззрений на природу движения небесных тел.
Законы Кеплера формулируются следующим образом:
1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.
2. Радиус - вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
3. Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
,
где Т1, Т2 - сидерические периоды обращений планет, а1, а2 - большие полуоси их орбит. Если большие полуоси орбит выражать в единицах среднего расстояния от Земли до Солнца (в а.е.), а периоды обращений в годах, то для Земли а = 1, Т = 1, и период обращения любой планеты вокруг Солнца равен:
.
Если обобщить законы Кеплера на различные случаи движения небесных тел, получим следующие формулировки:
1. Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.
2. Площадь, описанная радиусом вектором за единицу времени есть величина постоянная.
где r – радиус-вектор, q - полярный угол (истинная аномалия).
3. ,
где M1 и M2 – массы главных тел, а m1 и m2 – массы спутников, a1 и a2 – большие полуоси орбит спутников.
Дата добавления: 2014-12-17; просмотров: 1031;