Решение. 1. Строим экономико-математическую модель задачи.

1. Строим экономико-математическую модель задачи.

Пусть и - единиц выпускаемой продукции соответственно видов и , . Для производства продукции этих видов использовано (человеко-дней) трудовых ресурсов, (т) сырья, (штук) оборудования. Так как использованное количество ресурсов не может превышать заданных объемов ресурсов, то должны выполняться ограничения:

(1.6.3.1)

Прибыль, получаемая от реализации всей продукции, должна быть максимальной, то есть .

2. Решаем задачу симплексным методом.

(1.6.3.2)

.

Экономический смысл дополнительных переменных: (человеко-дней) – недоиспользовано ресурсов труда, (т) – недоиспользовано сырья, (штук) – недоиспользовано оборудования, .

.

Строим первую симплексную таблицу 1.6.3.2, в которой столбец свободных членов запишем после свободных переменных.

Таблица 1.6.3.2

Базисные переменные	Свободные переменные	Свободные члены,
		4
	-40	-60					-

Решение в таблице 1.6.3.2 не оптимальное, так как в целевой строке имеются отрицательные коэффициенты. За разрешающий столбец в таблице 1.6.3.2 берем , за разрешающую строку - , разрешающий элемент равен 4 и строим таблицу 1.6.3.3.

Таблица 1.6.3.3

Базисные переменные	Свободные переменные	Свободные члены,
			-				257, 14
	А		-
	-10						-

Решение в таблице 1.6.3.3 так же не оптимальное, следовательно, переходим к таблице 1.6.3.4.

Таблица 1.6.3.4

Базисные переменные	Свободные переменные	Свободные члены,
					-
					-
			-

Получили оптимальное решение, так как все коэффициенты целевой строки неотрицательны. Выпишем его: единиц будет производиться продукции вида , - единиц продукции вида , (человеко-дней) – недоиспользованных ресурсов труда нет, (т) – недоиспользовано сырья, (штук) – недоиспользованного оборудования нет. Прибыль, получаемая от реализации всей продукции у.е.

1. Составим двойственную задачу и, используя таблицу соответствия, найдем ее решение.

Обозначим через двойственную оценку единицы ресурса первого вида (труд), через - двойственную оценку единицы ресурса второго вида (сырье), - двойственную оценку единицы ресурса третьего вида (оборудование), .

Система ограничений двойственной задачи будет иметь вид:

. (1.6.3.3)

Общая стоимость всех ресурсов составит: .

Систему ограничений 6.3.3 приведем к каноническому виду:

,

, где .

Экономический смысл дополнительных переменных двойственной задачи – превышение затрат на ресурсы для производства продукции вида и соответственно над ценой реализации ресурсов.

Установим соответствие между переменными прямой и двойственной задачи с помощью таблицы 1.6.3.5:

Таблица 1.6.3.5

Переменные прямой (исходной) задачи
Основные	Дополнительные
Дополнительные	Основные
Переменные двойственной задачи

Последнюю симплексную таблицу 1.6.3.4 запишем в виде:

Таблица 1.6.3.6

Переменные прямой задачи	Основные	Дополнительные	Свободные члены,
Базисные переменные
					-
					-
			-
	0	0		0		32000
Переменные двойственной задачи
Дополнительные	Основные

Компоненты оптимального решения прямой и двойственной задач запишем в виде таблицы 1.6.3.7:

Таблица 1.6.3.7

Компоненты оптимального решения прямой задачи
Число единиц продукции	Остатки ресурсов
Вида	Вида	Труд, человеко-дни	Сырье, т	Оборудова-ние, штук
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации	Двойственные оценки единицы ресурса (условные цены ресурсов)
Компоненты оптимального решения двойственной задачи

После того как оптимальное решение получено, выявляется его чувствительность к определенным изменениям исходной модели.

4. Проведем анализ модели на чувствительность.

I. Ценность ресурсов (в нашей задаче это труд, сырье и оборудование).

Исходя из решения, полученного в пункте 3, объективно обусловленные

оценки ресурса «труд» равны у.е. , «сырье» – 0 у.е. ( ), «оборудование» – у.е. . Дефицитный ресурс, полностью используемый в оптимальном плане , имеет положительную оценку , недефицитный, не полностью используемый ресурс для которого , имеет нулевую оценку . В нашем примере сырье не является дефицитным ресурсом. В ограничение по сырью подставим найденные значения переменных , : , недоиспользование сырья составляет т, поэтому , а труд и оборудование – дефицитные ресурсы: в ограничения по трудовым ресурсам и оборудованию также подставим , :

, оценка единицы ресурса «труд» составляет у.е.;

, оценка единицы ресурса «оборудование» составляет у.е.

Чем выше величина оценки, тем острее дефицитность ресурса, поэтому в нашем примере «труд» более дефицитен, чем «оборудование» . Таким образом, предприятию наиболее выгодно увеличение объемов ресурса «труд».