На чувствительность с помощью теории двойственности

Кроме нахождения оптимального решения должно быть обеспечено получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при изменении параметров задачи (системы). Эту часть исследования обычно называют анализом модели на чувствительность.

Экономико-математический анализ решений осуществляется в двух основных направлениях:

1) в виде вариантных расчетов по моделям с сопоставлением различных вариантов плана;

2) в виде анализа каждого из полученных решений с помощью двойственных оценок.

Вариантные расчеты могут осуществляться при неизменной структуре самой модели (постоянном составе неизвестных, способов производства, ограничений задачи и одинаковом критерии оптимизации), но с изменением численной величины конкретных показателей модели. Вариантные расчеты могут проводиться также при варьировании элементов самой модели: изменении критерия оптимизации, добавлении новых ограничений на ресурсы или на способы производства их использования, расширения множества вариантов и т.д.

Одно из эффективных средств экономико-математического анализа решений – использование объективно обусловленных оценок оптимального плана. Такого рода анализ базируется на свойствах двойственных оценок:

1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи). Сказанное позволяет выявить направления «расшивки» узких мест, обеспечивающие получение наибольшего экономического эффекта, а также целесообразность изменения в структуре выпуска продукции с позиций общего оптимума.

2. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитными и какие совсем недефицитны (избыточны).

3. Также двойственные оценки позволяют определять своеобразные «нормы заменяемости ресурсов»: имеется в виду не абсолютная заменяемость ресурсов, а относительная, то есть заменяемость с точки зрения конечного эффекта и лишь в конкретных условиях данной задачи.

4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений (технологических способов), с их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов:
если , то выгодно производство новых изделий, если – невыгодно.

Анализ модели на чувствительность разберем на следующем примере.

Пример 1.6.3.1. Пусть некоторое предприятие выпускает два вида продукции: и . Составить план производства продукции и , максимизирующий объем прибыли. Остальная информация приведена в таблице 1.6.3.1.

Таблица 1.6.3.1

Ресурсы	Затраты ресурсов на единицу продукции	Наличие ресурсов,
Труд, человеко-дни
Сырье, т
Оборудование, штук
Прибыль на единицу продукции, у.е.