Теория подобия в гидромеханике

Для изучения сложных гидродинамических явлений прибегают к модельному эксперименту. Результаты таких экспериментов могут быть перенесены на натуру лишь тогда, когда явления при моделировании и в натурных условиях подобны. Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Для геометрического подобия требуется, чтобы отношение сходственных линейных размеров натуры L1 и модели L2 было равно постоянной величине

L1/ L2 = S11/2/ S21/2 = V11/3/ V21/3 = Cl,

где S1, S2 - сходственные площади натуры и модели; V1 ,V2 -сходственные объемы натуры и модели; Cl - постоянная геометрического подобия.

Кинематическое подобие возможно, если отношение промежутков времени, в течение которых сходственные точки описывают геометрически подобные отрезки траекторий, равно постоянной величине и, кроме того, выполняется геометрическое подобие натуры и

 

модели. Кинематическое подобие характеризуется двумя постоянными подобия - геометрической Cl и времени Ct = t1/ t2; все остальные его постоянные являются производными от указанных двух. Например, для отношения скоростей и ускорений можно записать:

υ1/ υ 2 = Cυ = Cl / Ct ; α1/ α 2 = C α = C υ / Ct = Cl / Ct2 = Cυ2/ Cl

При динамическом подобии требуется, чтобы отношение сходственных сил и натуры и модели было равно постоянной величине. Для выполнения этого условия достаточно, чтобы при наличии кинематического подобия отношение сходственных масс натуры и модели было равно постоянной величине Сm:

Сm = m1 / m2 = ρ1V1/ ρ2V2 = Cρ Cl3

где ρ1, ρ2 - плотности сходственных объемов натуры и модели;

Сm, Cρ, Cl - постоянные подобия.

Для отношения сходственных сил можно записать:

F1/F2 = m1 α1 / m2 α2 = Cρ Cl3 Cυ 2 / Cl = Cρ Cl2 Cυ 2,

Откуда следует общий закон механического подобия:

F1/ ρ1 υ12 S1 = F2 / ρ2 υ22 S2 .

Поэтому любое механическое усилие в жидкости можно представить в виде:

F = 0,5 ζ ρ υ2 S,

где ζ - безразмерный коэффициент силы, который одинаков для динамически подобных явлений.

Кроме общих условий динамического подобия для сил, обусловленных вязкостью жидкости, должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса (подобие по Рейнольдсу)

υ1 L1/ ν1 = υ2 L2/ ν2 = Re

12 - кинематические вязкости жидкостей, в которых испытываются натура и модель), а для сил обусловленных весомостью жидкости - равенством чисел Фруда (подобие по Фруду)

υ1 / = υ2 / = Fr.








Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 1034;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.