Норматива
Методика определения допустимого диагностического норматива (Пд) сводится к установлению допускаемого отклонения Д. Его можно определить
двумя методами: по совокупности реализаций и по плотностям распределений величин параметра исправных и неисправных объектов.
Сущность методики определения Пд по совокупности реализаций заключается в оптимизации Д по критерию минимума суммарных удельных затрат на ремонт и профилактику:
(1.5.)
где с и d – стоимости, соответственно, ремонта и профилактики;
Q(Д) – вероятность отказа;
(Д) – средний фактический ресурс до восстановления (ремонта или профилактики).
При увеличении Д возрастает вероятность отказа; в каждом цикле контроля эта вероятность равна:
(1.6.)
где i – порядковый номер диагностирования;
П (l) – известная плотность распределения наработки до предельного значения, а величина определяется из подобия фигур Пп АО и ДВО (при линейных реализациях – прямоугольных треугольников), (рис.1.9.).
Соответственно возрастает и общая вероятность отказа, равная
(1.7.)
С другой стороны, при снижении Д, а следовательно, и уменьшении числа отказов, возрастает число преждевременных профилактических воздействий, в результате чего удельные суммарные затраты тоже удельных затрат на ремонт и профилактику будет растут. Таким образом, существует оптимальное значение Допт, при котором сумма минимальна.
Метод определения Пд по плотностям распределения диагностических параметров исправных и неисправных объектов базируется на определении такого норматива Пд, при котором суммарные потери от ошибок первого и второго рода будут минимальны. Ошибки первого рода – пропуск неисправности, ошибки второго рода – ложная неисправность.
iliд
lдi-1
|
А
| |||
В
lд lд lд lд
| |||||
1 2 3 4 наработка, l
Рис. 1.9. Схема формирования Д при наличии совокупности реализации изменения диагностического параметра П (l):
Q1 ,Q2 – вероятности отказов на соответствующих пробегах.
Если Пн<П<Пд, то объект считается исправным. При этом возникают ошибки первого рода, вероятность которых будет равна (рис. 1.10.).
(1.8.)
Потери от каждой ошибки первого рода будут равны c-d
Если П>Пд, то объект неисправен. Вероятность ошибки второго рода (рис. 1.10.) составит
(1.9)
а потери от каждой ошибки будут равны стоимости излишней профилактики d.
Средние суммарные потери от ошибок обоих родов составят:
(1.10.)
f(П)
f1(П)
α
f2(П)
β
Пн П1 Пд П2 П
Рис. 1.10. Методика определения допустимого норматива Пд по потерям от ошибок первого (a) и второго (b) рода:
f1(П) и f2 (П) – плотности распределения параметров у исправных и у неисправных объектов и соответствующие им средние значения П1 и П2 ;
Пн и Пд – начальное и допустимое значения параметра.
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 1022;