Системы счисления

В вычислительной технике используется двоичная система кодирования данных основанная на двоичной системе счисления.

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего значения при изменении их расположения в числе, например, римская система счисления. В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от ее расположения в числе. Количество различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется ее основанием и обозначается – P. Запись любого числа в системе счисления с основанием P будет представлять собой ряд:

а_m-1P^m-1 + a_m-2P^m-2 +…+ a₂P² + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 a_-2P^-2 +…+ a_-sP^-s

где Р – основание системы счисления;

m, s – разряд числа, причем m – для целой части, s – для дробной;

а – число.

Например 1743 = 1*10³ + 7*10² + 4*10¹ + 3*10⁰

0.25 = 2*10^-1 + 5*10^-2

Двоичная система счисления.

Основанием двоичной системы счисления является число 2. Любое число в этой системе счисления изображается с помощью цифр 0 и 1. В таком контексте эти знаки называются двоичными цифрами (binary digit – bit (бит)). Каждый старший разряд больше соседнего младшего в два раза.

Например.

11010₍₂₎ ® 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 0= 26₍₁₀₎