ИДЗ-4. Классическое определение вероятности

Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.

1. Найти вероятность того, что в 4-значном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

2. Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.

3. В записанном телефонном номере три последние цифры стерлись. Найти вероятность того, что по крайней мере две из них совпадают.

4. Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.

5. Из ящика, содержащего шары с номерами 1, 2, 3, 4 вынимают по одному все шары. Найти вероятность того, что хотя бы у одного шара порядковый номер совпадает с собственным.

6. На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Фихтенгольца. Найти вероятность того, что эти три тома стоят в порядке возрастания (не обязательно рядом).

7. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре туза расположены рядом.

8. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

9. В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

10. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет по крайней мере одну окрашенную грань.

11. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

12. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что среди них есть две пятерки, набрал наудачу. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

13. В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них есть пять отличников.

14. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков делится на 4.

15. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков превышает 12?

16. На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Фихтенгольца. Найти вероятность того, что эти три тома стоят рядом в порядке возрастания.

17. Бросают три игральные кости. Найти вероятность выпадения ровно двух пятерок.

18. Четырехзначный номер автомобиля считается счастливым, если сумма двузначного числа из первых двух первых цифр с двузначным числом из последних двух цифр равна 100. Найти вероятность того, что номер случайно встреченного в большом городе автомобиля счастливый.

19. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков превышает их произведение?

20. Матрица размерностью 2 ´ 2 случайным образом заполняется нулями и единицами. Какова вероятность того, что ее определитель положителен?

21. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков делится на пять?

22. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну окрашенную грань.

23. Матрица размерностью 2 ´ 2 случайным образом заполняется единицами и двойками. Какова вероятность того, что ее определитель отличен от нуля? 24. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре подряд вынутые карты будут одной масти.

25. В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Какова вероятность того, из трех подряд вынутых шаров ровно два окажутся белыми?

26. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Из партии наудачу вынимают две детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными?

27. В связке 5 разных ключей и только один из них соответствует двери. Делаются попытки открыть наудачу взятым ключом, причем не подошедший ключ более не используется. Найти вероятность того, что а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери будет опробовано не более двух ключей.

28. В ящике 5 синих и 8 красных шаров. Наудачу из ящика вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

29. В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Из ящика вынули 2 шара. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не превышает 5?

30. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Литература

1. Андерсон Дж.А. Дискретная математика и комбинаторика.: Пер. с англ. М.: Изд. Дом «Вильямс», 2004. – 960 С.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование, 2006. – 404 С.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование, 2006. – 404 С.

4. Ершова Т.И., Смирнова Н.И. Практические занятия по вводному курсу математики: учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2009. – 80 с.