ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
17.1 Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
Среднее число соударений, испытываемых молекулой за 1 с: <Z > = <v>, где d – эффективный диаметр молекулы; n0 – концентрация молекул; <v> - средняя арифметическая скорость молекул |
Средняя длина свободного пробега молекул газа: <l> = <v>/ <Z> = |
Закон диффузии Фика: M = - D (dρ/dx)∆s∆t, где М – масса вещества, переносимого через площадку ∆s за время ∆t; dρ/dx – градиент плотности; D - коэффициент диффузии D = <v><l>/3 |
Закон Ньютона для внутреннего трения: F = - η(dv/dx)∆s, где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа площадью ∆s; dv/dx – градиент скорости; η - коэффициент динамической вязкости η = ρ<v><l>/3, где ρ - плотность газа |
Закон теплопроводности Фурье: Q = - λ(dT/dx)∆s∆t, где Q–количество теплоты, прошедшее посредством теплопроводности через площадь ∆s за время ∆t; dT/dx –градиент температуры; λ – коэффициент теплопроводности: λ = ρcv<v><l>/3, где сv -молярная теплоемкость газа. |
Связь между коэффициентами переноса: η/D = ρ; λ/η = cv; λ/D = cv |
Пример 23. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии D и вязкость η при давлении р =1,0·105 Па и температуре t = 170 С.
Условие:
р =1,0·105 Па;
T = 170 C =290 K;
d = 3,7·10-8 см;
l -? D - ?
Решение. Средняя длина свободного пробега <l> и коэффициенты переноса D и η могут быть рассчитаны по следующим формулам:
<l> = 1/π 21/2d2n; (1)
D =<l>∙<v>/3; (2)
η = <l>∙<v> nm0/3, (3)
где n – концентрация молекул газа; <v> - средняя скорость молекул газа; m0 - масса одной молекулы.
Концентрацию молекул газа по заданным значениям давления и температуры определим из уравнения:
р = nkT. (4)
Выражая концентрацию из уравнения (4) и подставляя в (1) получим <l> = kT( π21/2d2p ) = 6,5·10-8 м.
Cредняя скорость <v> =( 8RT/ M)1/2 = 470 м/с.
Для расчета коэффициента диффузии по формуле (2) воспользуемся полученным результатом, тогда D = 1,0·10-5 м2/с.
Для расчета n подставим в выражение (3) формулу (1)
η = m0 <v>/3π21/2d2 ,
где m0 = M/NA. Окончательно
η = M<v>/3π21/2d2NA = 1,2∙10-5 кг/м·с.
Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 1360;