Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных стационарных систем

Пусть известна математическая модель системы, описывающая свободное движение системы в виде однородного дифференциального уравнения:

 

(1)

 

или разностного уравнения

 

(1΄)

и пусть x — это отклонение интересующей нас переменной от её значения в равновесном режиме. Тогда система будет устойчива, если выполняется условие (2)

 

или (2΄)

 

При каких условиях выполняется равенство (2)?

Уравнениям (1) и (1΄) соответствуют характеристические уравнения:

 

… (3)

… (3΄)

 

Если корни si уравнения (3) различны, то решение уравнения (1) может быть записано следующим образом .

В общем случае корни являются комплексными sii+jβi.

1) Если αk>0 A→∞ система не устойчива.

2) Если αk<0 A→0 система устойчива.

3) Если αk=0 A=ck=const система нейтрально устойчива.

Следовательно, для устойчивости линейной непрерывной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, то есть располагались в левой полуплоскости плоскости S.

Можно показать, что для устойчивости дискретной линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения (3΄) zi были: |zi|<1 … (!!)








Дата добавления: 2015-01-02; просмотров: 1012;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.