О характере работы и разрушения внецентренно сжатых элементов
Напряжённо-деформированное состояние внецентренно сжатых элемента зависит от его гибкости, величины эксцентриситета приложения сжимающей силы, длительности действия нагрузки, вида закрепления элемента и других факторов.
В зависимости от величины эксцентриситета различают два случая внецентренного сжатия:
- случай больших эксцентриситетов ; (рис. 11.1а),
- случай малых эксцентриситетов ; (рис. 11.1б).
В случае больших эксцентриситетов разрушение элемента происходит по растянутой зоне, характер разрушения аналогичен разрушению изгибаемых элементов. Напряжения в растянутой арматуре становятся равными пределу текучести стали ( ) и затем при напряжениях в сжатом бетоне, равных расчётному сопротивлению бетона на осевое сжатие (призменной прочности) , а в сжатой арматуре напряжений, равных пределу текучести стали , происходит разрушение элемента.
В случае малых эксцентриситетов разрушение элемента происходит по сжатой зоне вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. Напряжения в бетоне становятся равными расчётному сопротивлению бетона на осевое сжатие (призменной прочности) , а напряжения в сжатой арматуре становятся равными пределу текучести стали . Напряжения в растянутой или в менее сжатой арматуре (при полностью сжатом сечении) не достигают предела текучести стали , т.е. прочностные свойства данной арматуры используются не полностью.
Рисунок 11.1 – Расчётные случаи внецентренно сжатых элементов:
а – случай больших эксцентриситетов; б – случай малых эксцентриситетов.
2. Учёт влияния прогиба элемента
Рисунок 11.2 – Учёт влияния продольного изгиба элемента
Под действием продольной сжимающей силы , приложенной с эксцентриситетом , гибкие сжатые элементы с гибкостью , а для прямоугольных сечений с гибкостью начинают изгибаться (рис. 2). Это вызывает перемещение верха колонны, вследствие чего продольная сила действует уже с большим эксцентриситетом . Таким образом, снижается несущая способность элемента посредством увеличения изгибающего момента до величины . Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов необходимо учитывать расчётом по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие свойства бетона и арматуры и наличие трещин в элементе. Из-за сложности такого расчёта нормы допускают расчёт конструкции производить по недеформированной схеме, а расчёт влияния прогиба учитывать при помощи коэффициента η ( ), который определяют по формуле:
,
где - принимает значения от 1,0 до 2,5;
- усилие, действующее на элемент;
- условная критическая сила Эйлера ,
где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии равная:
- для произвольного сечения и
- для прямоугольного сечения.
, - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;
, - модуль упругости бетона и арматуры;
- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки ,
и , - моменты внешних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок. Допускается определять изгибающие моменты относительно оси проходящей через центр тяжести всей растянутой арматуры.
- относительный эксцентриситет ,
- коэффициент армирования .
- коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона .
Если гибкость элемента , а для прямоугольных сечений , то = 1,0. Если , то необходимо увеличить сечение элемента.
3. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае больших эксцентриситетов
Случай больших эксцентриситетов имеет место, если (рис 11.3а).
Предельные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:
; ; .
Плечи внутренних пар сил, согласно чертежа на рис. 11.3:
; .
Рисунок 11.3 – Схема усилий при расчёте прочности
внецентренно сжатого элемента
Эксцентриситеты приложения сжимающей силы относительно центров тяжестей растянутой и сжатой арматур:
; .
Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11.3) под действием продольной сжимающей силы и внутренних усилий, возникающих в сжатых бетоне , в растянутой и сжатой арматуре и .
1. -сумма проекций, действующих сил на вертикальную ось.
;
; .
Выражение представляет собой предельное усилие, воспринимаемое данным сечением.
Тогда условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:
Приравняв внешнее и внутреннее усилия , определим площадь растянутой арматуры:
и, заменяя, будем иметь
.
2. -сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.
;
; .
- момент сжимающей силы, который называют заменяющим моментом.
Выражение представляет собой предель- ный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, т.е. .
Предельный момент может достигнут за счёт увеличения либо сжимающей продольной силы , либо эксцентриситета её приложения , либо того и другого вместе:
если , а , то ;
если , а , то .
На практике чаще встречается случай когда , его и рассмотрим.
Тогда моментное условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:
.
Выполним подстановку , тогда
Обозначив , получим условие прочности в следующем виде:
.
Приравняв внешний и внутренний моменты , выразим площадь сечения сжатой арматуры
или коэффициент .
При симметричном армировании сечения, когда и из силового условия прочности получим . Приравняв внешнее и внутреннее усилия , выразим высоту сжатой зоны бетона , значение которой подставим в моментное уравнение прочности. После алгебраических преобразований получим выражение для определения площадей сжатой и растянутой арматур: .
Условия применения вышеприведённых формул:
1. ( , ) – в этом случае напряжения в растянутой арматуре достигают предельных значений.
2. ( или ) – в этом случае напряжения в сжатой арматуре достигают предельных значений.
4. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае малых эксцентриситетов
Случай 2 (малых эксцентриситетов), когда ξ >ξR
Этот случай имеет место при загружении элемента с малым эксцентриситетом продольной силы, либо при очень сильной арматуре Аs. Сечение может быть полностью сжато или сжата его большая часть, находящаяся ближе к продольной силе, а остальная часть сечения испытывает относительно слабое растяжение. Разрушается такой элемент вследствие исчерпания прочности в бетоне и арматуре в части сечения, расположенной ближе к продольной силе при соблюдении условия ξ >ξR. При этом напряжения (сжимающие или растягивающие) в части сечения, более удаленной от сжимающей силы, остаются сравнительно низкими, и прочность материалов (в первую очередь арматуры Аs) там недоиспользуется.
Рассмотрим расчёт внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения при бетоне класса не выше ВЗО и арматуре класса A400 и ниже, расчётная схема которого представлена на рис. 11.4.
Расчёт несущей способности, как и для случая 1, производится из условия
где е = е0 + 0,5h -а.
При этом высота сжатой зоны сечения определяется из совместного решения уравнения и линейной зависимости
Рисунок 11.4 – Расчетная схема внецентренно сжатого элемента прямоугольного поперечного сечения, работающего по случаю 2: 1 – геометрическая ось элемента; 2 – граница сжатой зоны; 3 – центр тяжести площади бетона сжатой зоны
Расчёт несущей способности, как и для случая 1, производится из условия
где е = е0 + 0,5h -а. При этом высота сжатой зоны сечения определяется из совместного решения уравнения
и линейной зависимости
При любых сечениях, внешних усилиях, любом армировании и классе бетона рекомендуется пользоваться формулами общего случая расчёта [2, п. 3.28].
Из плоскости изгиба внецентренно сжатый элемент рассчитывается также как внецентренно сжатый с эксцентриситетом, равным случайному.
Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 2204;